演算法之道—-不用加，減， 乘 ，除 計算 a+b的值

 在面試筆試中會考到這類題目，要求不用加減乘除運算來計算兩數和，其實考的就是位元運算。

 

       規則1：

       如果1010+0101 = 1111在計算上不產生進位， 則1010^0101 = 1010+0101 = 1111   

     

      上面1010和 0101 二進位加法計算的特點是沒有進位，所以他們的二進位加法和按位異或運算結果才會相同。但是如果如果是二進位加法運算有進位，則明顯以上等價關係就不能成立。

 

       思路：如 20(10100)+25(11001)  =45二進位加法運算會產生進位，那我們把他轉換成a和b兩個數 滿足a+b = 20+25 = 45且a和b二進位加法不會產生進位，按照規則1有 20+25  = a + b = a ^ b，明顯我們可以找到一個例子 a=32(100000) b=13(001101)滿足上述要求。

 

       如何找到a 和 b：

當產生進位的時候，我們可以試著把產生進位的位置找出來， 20(10100)+25(11001) 進行按位與運算

10100&11001 = 10000  可知道在最高位是兩個1相與，故在最高位產生進位，10100^11001 = 01101這個結果是不進位的結果，只要我們把不進位的異或運算加上進位時候帶來的結果增量加起來，就是我們最終想要的結果10100+11001 = 101101 .

結果為：10100^11001+（10100&11001）<<1 =  01101+10000 <<1

a  =  01101

b =  10000 <<1 = 100000--->左移位後的結果即為進位產生的增量

 

如果a   b還不滿足上面思路中的要求的話，在繼續重複上面的過程，知道找出滿足思路中的啊a，b的值。

 

代碼如下：

 1  #include "stdio.h" 2 int bitAdd(int a ,int b){ 3     printf("第一次遞迴 bitAdd(%d ,%d )\n",a,b ); 4     int jin = a&b;//進位 5     int notJin = a^b; 6     if (jin!=0) 7     { 8         return bitAdd(jin<<1,notJin); 9     }else{10         return notJin;11     }12     return 0;13 }14  int main()15 {16     int a ,b;17     printf("輸入兩個數做加法(空格隔開)\n");18     scanf("%d %d",&a,&b);19     printf("結果:%d+%d=%d",a,b,bitAdd(a,b));20     return 0;21 }

 

 結果：