演算法圖解（二分尋找）

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前言：

今天是第一篇 以後盡量每天寫 看具體時間安排吧 目前一邊學Python、Java、Go還有演算法 所以寫的比較少

主要是Python一天差不多16小時吧 Java、go看時間安排 這次演算法全是用Python示範的 不懂Python的也沒關係

或者可以看一下我前面的文章

演算法是什麼：

演算法是一隻組完成任務的指令  要麼速度快、要麼能解決問題

應該說是為實現某些目的的邏輯 以及 思想 的代碼

 

二分尋找

 

假設你要尋找電話本裡k開頭的人 裡可能會直接滑動到中間 因為你知道k在中間位置

因為電話本是abcdef排序的嘛

定義：

 二分尋找就指從中間開始尋找的邏輯做法

註：

# 二分尋找必須是有序序列  返回其位置

# 無序無法進行二分尋找   返回null

例如：

二分尋找：

　　利用二分尋找每次取中間數 有小數可以向上或向下取整數

　　100以內的數字   最多7次可以找出來   

普通尋找：

　　而普通尋找則是從頭到位遍曆最好的情況是1 一次找出

      最差是100次

 

二分尋找隨著元素的增加並不會改變太大

普通尋找則會隨元素的增加而增加

比如說一個字典內有240000個單詞

普通尋找最差情況：240000次 出結果

二分尋找最差情況：17次出結果

這就很明顯的突出了二分演算法的優勢

####這裡我用（）括弧裡的數字代表log的下標

用二分尋找最多需要log（2）n步

其實就是利用對數運算：

對數運算：

      定義： 冪運算的逆運算

例如：

      10**2 = 100      log（10）100 = 2

      10**3 = 1000    log（10）1000=3

      2**5 = 32          log（2）32 = 5

如果有8個元素 你最多需要尋找3次   因為long8 = 3（2**3=8）

1024個元素  最多需要 檢查10個元素  因為 1024 = 10（2**10=1024）

def binary(lst, item):    low = 0    high = len(lst) - 1    while low <= high:        mid = round((low + high) / 2)        guess = lst[mid]        if guess == item:   # 猜對了            return mid        if guess > item:            high = mid - 1  # 猜大了        else:            low = mid + 1   # 猜小了    return Nonemy_list = [1, 3, 5, 7, 9]print(binary(my_list, 3))    # 1 返回的元素下標  索引是0開始的print(binary(my_list, -1))   # None   因為不存在-1元素

 

已耗用時間：

　　線性時間（linear time）

  　　    100個數字最多猜100次  40億猜40億次  最多猜的次數等於列表的長度

　　對數時間（或log時間）

　　　 100個數字最多猜7次  40億猜32次  

大O標記法：

 　   簡單尋找每個元素 需要n次 已耗用時間為O（n）

　　 二分尋找 已耗用時間為O（log（n））

        大O標記法計算的是運算元

　　O（log n） 對數時間  包括二分尋找

　　O（n）  線性時間

　　O（n * log n）快速排序演算法

　　O（n**2）速度較慢排序法演算法

　　O（n！）非常慢的演算法

 

小結：

   　 二分尋找比簡單尋找快的多

  　  O（log n）比O（n）快，需要搜尋的元素越多，前者比後者就快的越多

　　演算法已耗用時間並不以秒為單位

　　演算法已耗用時間是從其增速的角度度量的

　　演算法的已耗用時間用大O標記法表示

 

演算法圖解（二分尋找）