演算法——遞迴產生集合的所有組合

題目描述

輸入一個集合，需要產生該集合所能得出的所有組合。舉例說明：若輸入集合為{1,2} ， 需要產生的組合有{1}，{1, 2}，{2} 。該題目與產生集合的全排列有很多相似之處，同樣也是一個很經典的問題。

解決思路

在我前面的一篇文章：Gray Code實現按序產生集合的所有子集   http://blog.csdn.net/syzcch/article/details/7899691
  中講述了如何利用Gray Code產生集合的所有子集。這裡我們利用遞迴的思想來實現該問題的解。

面對這樣一個問題，我們需要仔細分析。題目要求產生一個集合的所有組合，也就是需要產生集合裡的元素所能夠組成的所有組合。於是一個很明顯的思路就是要遍曆該集合。一提到遍曆集合，可以使用迴圈或者遞迴來實現。針對本問題，利用遞迴的思想是很方便的。

假設我們的集合為{1，2，3} ，我們從頭掃描集合的元素，第一個元素為1。對於這個元素，我們可以把他放到組合集中，然後在剩下的集合裡再去選擇；也可以不把他放到組合集中，在剩下的集合裡去選擇元素放到組合集中。一般化的，假設我們的集合有n個元素，要求m個元素的組合。我們掃描每一個元素，針對該元素，我們可以將其放到組合集中，然後在剩下的n-1個元素中再選擇m-1個元素；我們也可以不放該元素進集合，而直接從剩下的n-1個元素中選擇m個元素。這已經是非常清晰的遞迴的思想了，具體代碼如下。

代碼

void combination(char *src,int num, vector<char>& result){    if(num==0)    {        vector<char>::iterator iter=result.begin();        for(;iter<result.end();iter++)        {            printf("%c",*iter);        }        printf("\n");        return;    }    if(*src=='\0') return;    result.push_back(*src);    combination(src+1,num-1,result);    result.pop_back();    combination(src+1,num,result);}void all_sub_set(char *src){    assert(src);    if(!src) return;    int i=0;    int len=strlen(src);    vector<char> result;    for(i=1;i<=len;i++)    {        combination(src,i,result);    }}

小結

遞迴產生集合的所有組合，是考驗一個程式員編程基本功的問題，有一些技巧性。本問題與Gray Code按序產生集合子集屬於同一個問題的不同實現方法，都是很經典的解題方法。