演算法研究：最短路徑之迪傑斯特拉演算法

對於網圖來說，最短路徑，是指兩頂點之間經過的邊上權值之和最少的路徑，並且我們稱路徑上的第一個頂點為源點， 最後一個頂點為終點。最短路徑的演算法主要有迪傑斯特拉（Dijkstra)演算法和弗洛伊德（Floyd)演算法。本文先來講第一種， 從某個源點到其餘各頂點的最短路徑問題。

這是一個按路徑長度遞增的次序產生最短路徑的演算法，它的大致思路是 這樣的。

比如說要求圖7-7-3中頂點v0到v1的最短路徑，顯然就是1。由於頂點v1還與v2,v3,v4連線，所以此時我們 同時求得了v0->v1->v2 = 1+3 = 4, v0->v1->v3 = 1 +7 = 8, v0->v1->v4 = 1+5 = 6。

現在我 們可以知道v0到v2的最短距離為4而不是v0->v2 直接連線的5，如圖7-7-4所示。由於頂點v2還與v4,v5連線，所以同時我 們求得了v0->v2->v4其實就是v0->v1->v2->v4 = 4+1=5，v0->v2->v5 = 4+7 = 11，這裡v0->v2 我們用的是剛才計算出來的較小的4。此時我們也發現v0->v1->v2->v4 = 5要比v0->v1->v4 = 6還要小，所 以v0到v4的最短距離目前是5，如圖7-7-5所示。

當我們要求v0到v3的最短路徑時，通向v3的三條邊，除了v6沒有研 究過外，v0->v1->v3 = 8, 而v0->v4->v3 = 5 +2 = 7，因此v0到v3的最短路徑為7,如圖7-7-6所示。

如上所示，這個演算法並不是一下子就求出來v0到v8的最短路徑，而是一步步求出它們之間頂點的最短距離，過程中都是基於 已經求出的最短路徑的基礎上，求得更遠頂點的最短路徑，最終得到想要的結果。