演算法 排序(一) 冒泡排序

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冒泡排序（Bubble Sort），是一種電腦科學領域的較簡單的排序演算法。

演算法原理冒泡排序演算法的運作如下：（從後往前）

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
3. 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
4. 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

時間複雜度若檔案的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數 和記錄移動次數均達到最小值： ， 。所以，冒泡排序最好的時間複雜度為 。若初始檔案是反序的，需要進行n-1 趟排序。每趟排序要進行n-i 次關鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：　　 　　冒泡排序的最壞時間複雜度為。綜上，因此冒泡排序總的平均時間複雜度為。演算法穩定性　　冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。

最差時間複雜度	O(n^2)
最優時間複雜度	O(n)
平均時間複雜度	O(n^2)
最差空間複雜度	總共O(n)，需要輔助空間O(1)

 

 1 for (int i = 0; i < arr.Length - 1; i++) 2             {     3                 var flag = true; 4                 #region 將大的數字移到數組的arr.Length - 1 - i 5                 for (int j = 0; j < arr.Length - 1 - i; j++) 6                 { 7                     if (arr[j] > arr[j + 1]) 8                     { 9                         temp = arr[j + 1];10                         arr[j + 1] = arr[j];11                         arr[j] = temp;12                         flag = false;13                     }14                 }15                 #endregion16                 if (flag)17                 {18                     break;19                 }20             }

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