【演算法總結-數學】求1-N中1出現的次數

【編程之美】給定一個十進位正整數N,求出從1開始，到N的所有整數，數字1出現的次數。

例如，N=2,則兩個數為1，2 。數字1出現的個數是1.

又如n = 20.則20個數中1出現的為：1，10，11，12，13，14，。。。19 共有12個。

設計一個演算法，可以高效地求出1-N之間出現的1的個數。（主要考慮效率）。

記錄：

 對於一個數abcde。出現1的次數可以通過計算各位中出現的1的個數的和計算出來。以統計10位上1的個數為例，記icurrnum為當前要統計的位（例如10位上）的值（d），ilow為icurrnum低位的值(e),ihighnum為icurrnum高位的值(abc).

則根據icurr的值，出現1的個數可以歸納為：

  i . icurrnum == 0; 則10位上出現1的次數由更高位的abc決定，且次數等於ihighnum * 10;

  ii .icurrnum == 1;則10位上出現1的次數由高位和低位共同決定，次數等於 ihighnum*10  + ilownum+1

  iii icurrnum >1， 則10位上1的次數由高位決定，且次數等於(ihigh+1) *10;

一次計算個位，10位，百位。。。等出現1的個數，相加，就是最終的結果。

編碼【改自編程之美P135】

#include <stdio.h>int sum(int n){   int icount = 0;   int ifactor = 1;   int ilowernum = 0;   int icurrnum = 0;   int ihighnum = 0;   while(n/ifactor != 0){     ilowernum = n-(n/ifactor)*ifactor;     icurrnum = (n/ifactor)%10;     ihighnum = n/(ifactor*10);     switch(icurrnum){        case 0:icount +=ihighnum*ifactor;break;        case 1:icount +=ihighnum*ifactor+ilowernum+1;break;        default:icount +=(ihighnum + 1) * ifactor;break;     }     ifactor *=10;   }   return icount;}main(){ int n; while(true){    scanf("%d",&n);    printf("the count of 1 is :%d\n",sum(n));     } return 0;}

如果數字過大，用long long 類型替代int.