演算法訓練 麥森數

標籤：cin   ems   post   直接   math   i++   數組   進位   奇數   

問題描述　　形如2P-1的素數稱為麥森數，這時P一定也是個素數。但反過來不一定，即如果P是個素數，2P-1不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。
　　任務：從檔案中輸入P（1000<P<3100000），計算2P-1的位元和最後500位元字（用十進位高精度數表示）輸入格式　　檔案中只包含一個整數P（1000<P<3100000）輸出格式　　第一行：十進位高精度數2P-1的位元。
　　第2-11行：十進位高精度數2P-1的最後500位元字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）
　　不必驗證2P-1與P是否為素數。 解題思路：對於其位元，直接有數學定理為，int(log10(2)*p+1)　　　　　解決2的P次方計算方法如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　1、用數組作為資料結構進行高精度計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、用二分快速冪進行計算代碼如下：

 1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int a[502]={0},b[502]; 6 void cal(){ 7     int i,j,k; 8     memset(b,0,sizeof(b)); 9     for(i=1;i<=500;i++){//對應相乘 10         for(j=1,k=i;j<=500;j++){11             b[k]=b[k]+a[i]*a[j];12             k++;13             if(i==501) break;//乘完第五百位就break，題目要求，再多無益。 14         }15     }16     for(i=1;i<=500;i++){//處理進位17         if(b[i]>=10){18             b[i+1]+=b[i]/10;19             b[i]=b[i]%10;20         } 21         a[i]=b[i];//更新快速冪 22     } 23 }24 void recur(int p){25     if(p==1 || p==0){26         a[1]=2;27         return;28     }29     else{30         recur(p/2);31         cal(); 32         if(p%2==1){//奇數再乘以2 33             memset(b,0,sizeof(b));34             for(int i=1;i<=500;i++){//對應相乘 35                     b[i]+=2*a[i]; 36                 }37             }38             for(int i=1;i<=500;i++){//處理進位39                 if(b[i]>=10){40                     b[i+1]+=b[i]/10;41                     b[i]=b[i]%10;42                 } 43                 a[i]=b[i];//更新快速冪 44             } 45         }46 }47 int main(){48     int p;49     cin>>p;50     cout<<int(log10(2)*p+1);51     recur(p);52     a[1]-=1;53     for(int i=500; i>0; i--){54         if(i%50 == 0){55             printf("\n");56         }57         printf("%d", a[i]);58         59     }60     return 0;61 }

 

演算法訓練 麥森數