交換兩個變數值，但不使用第三個變數的演算法

此題目由一個 同事提出，當時自己並沒有答出來，後同事給講解的比較明了，遂做出筆記，一方面是對自己的思維方式的一種拓展，另一方面是一種記錄，記錄自己的學習經曆和 該演算法的具體原理。

題目：a=10,b=15，將a / b的值互換。

通常我們的做法是（尤其是在學習階段）：定義一個新的變數，藉助它完成交換。代碼如下：
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
這種演算法易於理解，特別適合協助初學者瞭解電腦程式的特點，是指派陳述式的經典應用。在實際軟體開發當中，此演算法簡單明了，不會產生歧義，便於程式員之間的交流，一般情況下碰到交換變數值的問題，都應採用此演算法（以下稱為標準演算法）。

上面的演算法最大的缺點就是需要藉助一個臨時變數。那麼不藉助臨時變數可以實現交換嗎？答案是肯定的！

1） 算術運算
簡單來說，就是通過普通的+和-運算來實現。代碼如下：
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣標準演算法之後。
它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。
具體過程：第一句“a=b-a”求出ab兩點的距離，並且將其儲存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），並且將其儲存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），並且將其儲存在a中。完成交換。
此演算法與標準演算法相比，多了三個計算的過程，但是沒有藉助臨時變數。（以下稱為算術演算法）

該演算法還可以這樣做：

int a,b;

a=10;b=12;

a=a+b=22;

b=a-b=10;

a=a-b=12;

兩個減操作一個加操作，執行的先後順序不一樣，其原理也稍微有些區別，但根本原理是一樣滴。

3） 位元運算
通過異或運算也能實現變數的交換，這也許是最為神奇的，請看以下代碼：
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此演算法能夠實現是由異或運算的特點決定的，通過異或運算能夠使資料中的某些位翻轉，其他位不變。這就意味著任意一個數與任意一個給定的值連續異或兩次，值不變。
即：a^b^b=a。將a=a^b代入b=a^b則得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;輕鬆完成交換。

以上三個演算法均實現了不藉助其他變數來完成兩個變數值的交換，相比較而言算術演算法和位演算法計算量相當，地址演算法中計算較複雜，卻可以很輕鬆的實現大類型（比如自訂的類或結構）的交換，而前兩種只能進行整形資料的交換（理論上重載“^”運算子，也可以實現任意結構的交換）。

介紹這三種演算法並不是要應用到實踐當中，而是為了探討技術，展示程式設計的魅力。從中可以看出，數學中的小技巧對程式設計而言具有相當的影響力，運用得當會有意想不到的神奇效果。而從實際的軟體開發看，標準演算法無疑是最好的，能夠解決任意類型的交換問題

以上文章由同事講解及網路查詢資料共同整理。