一道有道實習生筆試演算法題分析

一、題目：

給出一個數字（10,000～100,000,000），把這個數字拆分成4段，怎樣使得4段的乘積最小。比如12345拆分成1*2*3*45=270,
10000=1*00*0*0=0。

 

二、分析：

這是一個典型的DP問題，假設dp[i][j]表示分成i段，且字串指標移動到第j位時的最小乘積。  則顯然i<=j.

num[i][j]是數字中從第i個數字到第j個數字組成的數字。則可以得到DP的狀態方程：

dp[i-][j-k]表示當數字分成i-1段，且字串指標移動第j-k位時的狀態，因為(i-1)<=(j-k) ，所以要求k<=j-i+1。

由狀態方程很容易得出對應的結果：

i\j	1	2	3	4	5
1	1	12	123	1234	12345
2	-	2	23	234	2345
3	-	-	6	68	690
4	-	-	-	24	270
5	-	-	-	-	120

本題是分成4段，很容易得到dp[4][5]   輸出結果是:270.

 

三、代碼如下：

#include<stdio.h>#define MAXN ((1<<31)-1)  //極大值 char A[10];int num[10][10];int dp[10][10]; //將對應字串的制定位置轉換為整數。 int getInt(int i,int j){    int temp=0,k;    for(k=i-1;k<=j-1;k++)         temp=temp*10+(A[k]-'0');     return temp;}int main(){  int i,j,k,len,temp,min;  while(scanf("%s",A)!=EOF)  {    k=0;    while(A[k]!='\0') k++;    len=k;     //獲得字串的長度     if(len<5||len>9)  return 0;   //長度必須是5到9     for(i=1;i<=len;i++)      for(j=i;j<=len;j++)            num[i][j]=getInt(i,j);         for(j=1;j<=len;j++)    dp[1][j]=getInt(1,j);  //初始化分割為1時的狀態     for(i=2;i<=len;i++)     for(j=i;j<=len;j++)     {       min=MAXN;       for(k=1;k<=j-i+1;k++)       {         temp=dp[i-1][j-k]*num[j-k+1][j];         if(temp<min)            min=temp;       }                       dp[i][j]=min;         if(j!=len)         printf("%d ",dp[i][j]);       else printf("%d\n",dp[i][j]);                            }       printf("分成4段時，最小的分割方法是:%d\n",dp[4][len]);                        }  return 0;   }