一個數組面試題

In an unsorted array of first N natural numbers. The array contains a number which is duplicated and one is missing. Find both the numbers. 一個含有前N個自然數的未排序數組，其中一個數出現了兩次，一個沒有出現，找出這兩個數。

來源：careercup 亞馬遜美國面試題 http://www.careercup.com/question?id=13729662

【解答】

首先很容易想到naive approach，建立一個大小為N的數組作為flag，時間複雜度為O(N)，另外需要O(N)的space。

這裡CodeCracker 利用數學方法給出了一個很好的解答。

前N個自然數的和是(n+1) n / 2，設重複出現的數是x，沒出現的數是y，則輸入數組的和是(n+1)*n +x - y；同樣前N個自然數的平方和是 n*(n+1)(2n+1)/6，輸入數組的平方和是 n*(n+1)(2n+1)/6 +x^2-y^2，於是我們可以算出 ( x -  y ) 和 ( x^2 - y^2 )，進而算出x 和 y。因為需要一次求和過程，時間複雜度為O(N)。

下面給出JAVA語言的演算法實現：

package mianshiti;/** * 尋找一個數組中的重複出現的數字和沒有出現的數字 * @author majing *題目：一個含有N個自然數的未排序數組中，其中一個數出現兩次，一個數沒有出現，現在需要找出這兩個數 */public class SearchDupAndMiss {/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] array={1,2,4,6,5,6,7};search(array,array.length);}public static void search(int[] array,int length){int errorsum=0;int squareerror=0;for(int i=0;i<length;i++){errorsum+=(array[i]-(i+1));squareerror+=(array[i]*array[i]-(i+1)*(i+1));}squareerror/=errorsum;System.out.println("重複的數為："+(squareerror+errorsum)/2);System.out.println("丟失的數為："+(squareerror-errorsum)/2);}}

在上面的程式中，errorsum記錄原數組與正常的前N個自然數組成的數組的差值，而squareerror記錄著兩個數組的平方差值，根據上面闡述可以知道

x-y=errorsum

x^2 - y^2=squareerror

所以

x+y=squareerror/errorsum

 

重複的數為：6丟失的數為：3