一個例子說明貝葉斯定理__資料採礦

貝葉斯定理

貝葉斯定理，在機器學習滿天飛的時代，簡直可以被成為做簡單的機器學習模型了。

定理本身一目瞭然：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)

用語言解釋就是：在B出現的前提下,A出現的機率等於A和B都出現的機率除以B出現的機率。

換句話說就是後驗機率和先驗機率的關係。

舉個例子

我們假設：目前的全集是一個小學的小學一年級學生，A指代“穿白襪子”，B指代“是男生”。

這個小學一年級一共100人，其中有男生30人，穿白襪子的人數一共有20個，這20個人裡面，有5個是男生。那麼請問，男生裡面穿白襪子的人的出現機率為多少。

這不是廢話嘛，一共30個男生，5個穿白襪子，出現機率是5/30=1/6啊。用得著貝葉斯公式嗎。。

如果我已經把人數都告訴你了，當然沒必要算什麼先後驗機率，但是我先不告訴你人數，我只告訴你：

這個小學一年級學生裡面，男生的出現機率是0.3 —— P(B)；

穿白襪子的人的出現機率是0.2 —— P(A)；

穿白襪子的人是男生這件事出現的機率是0.25 —— P(B|A)。

請問你，一個人是男生又穿白襪子的出現機率 —— P(A|B)是多少。

這個時候就該公式出場啦：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) = 0.25 * 0.2 / 0.3 = 1/6

再舉個例子

如果你問我，明明人數都知道了，為什麼還要繞個彎算機率，那麼請把情境從一個小學的一年級轉換為某個大飯店的門口，我們根據以往資料，可以計算出：

所有來吃飯的所有客人中，會有10%的人喝酒 —— P(B)，

所有客人中，會有20%的人駕車前來—— P(A)，

開車來的客人中，會有5%喝酒 —— P(B|A)。

那麼請問，在這個飯店喝過酒的人裡，仍然會開車的比例—— P(A|B)是多少。

P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B) ==> P(A|B) =  5% * 20% / 10%  = 10%