一道有意思的Google面試題

看到一道有意思的Google面試題，下面來分享一下

題目：假設在一段高速公路上，30分鐘之內見到汽車經過的機率是0.95。那麼，在10分鐘內見到汽車經過的機率是多少？（假設機率恒定）

對於這種題目，咋一看好像缺條件，其實不然。在生活中遇到的許多問題都像這樣的問題一樣，題目敘述簡單，但仔細一想又不是那麼簡單，那麼需要啟用發散思維，一般都可以從多角度來解答它。

下面給出兩種解法：

(1)  由“30分鐘之內見到汽車經過的機率是0.95”可以知道，在30分鐘無汽車經過的機率是0.05。又因為機率恒定，所以你在任何時候跑到高速上，看30分鐘有汽車經過的機率都是0.95；同理，在10分鐘見到汽車的機率也是恒定的。由於任何時刻在高速公路上觀察汽車經過的機率是恒定的，那麼我們可以任意選取一段30分鐘的時間進行研究。

    將30分鐘分為3等份，這三個”10分鐘內有汽車出現的事件“是相互獨立的，設10分鐘出現汽車的機率為x

             有                     1 - ( 1 - x )^3 = 0.95 

              解得                x = 0.632

特別提示：當30分鐘之內見到汽車經過的機率為1時（即當30分鐘內看到汽車成為必然事件），若用上述公式會推得10分鐘之內也看到汽車的機率為1，這雖然與人的感覺不符，但卻是事實。因為此題有一個隱含的假設，是在無限的時間軸上取的任意的一段30分鐘時間進行研究。既然在任意30分鐘內都可看到汽車，又因為時間是連續的，且時間段的選取可重疊，那麼顯然任意10分鐘之內也可看到汽車經過。

(2)此問題還可看成指數分布。

設第X（連續型隨機變數）分鐘有汽車出現，這是一個等待問題，適合用指數分布解決。

先回顧一下指數分布的機率密度函數

其中，

那麼隨機變數X的分布函數

此F(x)代表著x分鐘內有汽車出現的機率。

把x=30代入上式得：

那麼

這個結果與方法(1)中的結果完全一樣，至於為什麼一樣，從指數分布的公式的性質可以分析出來，這裡就不贅述了。

從這種面試題可以看出，分析問題的能力是解決問題的關鍵，而不是掌握了哪種先進的數學工具。