非空二叉樹的一個有趣的性質:n0 = n2 + 1

對任何非空二叉樹T，若n0 表示葉結點的個數、n2 表示度為2 的非葉結點的個數，那麼兩者滿足關係n0 = n2 + 1。

這個性質很有意思，下面我們來證明它。

證明：首先，假設該二叉樹有N 個節點，那麼它會有多少條邊呢。答案是N - 1，這是因為除了根節點，其餘的每個節點都有且只有一個父節點，那麼這N 個節點恰好為樹貢獻了N - 1 條邊。這是從下往上的思考，而從上往下(從樹根到分葉節點)的思考，容易得到每個節點的度數和 0*n0 + 1*n1 + 2*n2 即為邊的個數。

因此，我們有等式 N - 1 = n1 + 2*n2，把N 用n0 + n1 + n2 替換，得到n0 + n1 + n2 - 1 = n1 + 2*n2，於是有

　　　　n0 = n2 + 1。命題得證。