並查集（不相交集）

並查集一般以樹形結構儲存，多棵樹構成一個森林，每棵樹構成一個集合，樹中的每個節點就是該集合的元素，

找一個代表元素作為該樹(集合)的祖先。

 

並查集支援以下三種操作：

1、Make_Set(x) 把每一個元素初始化為一個集合

    初始化後每一個元素的父親節點是它本身，每一個元素的祖先節點也是它本身。

2、Find_Set(x) 尋找一個元素所在的集合

    尋找一個元素所在的集合，只要找到這個元素所在集合的祖先即可。判斷兩個元素是否屬於同一集合，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可。

3、Union(x,y) 合并x,y所在的兩個集合

    合并兩個不相交集合操作很簡單：首先設定一個數組Father[x]，表示x的"父親"的編號。那麼，合并兩個不相交集合的方法就是，找到其中一個集       合的祖先，將另外一個集合的祖先指向它。

 

並查集的最佳化

1、Find_Set(x)時 路徑壓縮

尋找祖先時我們一般採用遞迴尋找，但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次Find_Set(x)都是O(n)的複雜度，有沒有辦法減小這個複雜度呢？

答案是肯定的，這就是路徑壓縮，即當我們經過"遞推"找到祖先節點後，"迴歸"的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，這樣以後再次Find_Set(x)時複雜度就變成O(1)了。

 

2、Union(x,y)時 按秩合并

即合并的時候將元素少的集合合并到元素多的集合中，這樣合并之後樹的高度會相對較小。

 

主要代碼實現

/* father[x]表示x的父節點 */<br />int father[MAX];<br />/* rank[x]表示x的秩 */<br />int rank[MAX];<br />/* 初始化集合 */<br />void Make_Set(int x)<br />{<br />father[x] = x;<br />rank[x] = 0;<br />}<br />/* 尋找x元素所在的集合,回溯時壓縮路徑 */<br />int Find_Set(int x)<br />{<br />if (x != father[x])<br />{<br />father[x] = Find_Set(father[x]);<br />}<br />return father[x];<br />}<br />/* 按秩合并x,y所在的集合 */<br />void Union(int x, int y)<br />{<br />x = Find_Set(x);<br />y = Find_Set(y);<br />if (x == y) return;<br />if (rank[x] > rank[y])<br />{<br />father[y] = x;<br />}<br />else<br />{<br />if (rank[x] == rank[y])<br />{<br />rank[y]++;<br />}<br />father[x] = y;<br />}<br />}