並查集模版——實現了路徑壓

今天花了時間在網上學了並查集。先上例題，解析在注釋裡。

題目： 親戚(Relations)

或許你並不知道，你的某個朋友是你的親戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥的表姐的孫子。如果能得到完整的家譜，判斷兩個人是否親戚應該是可行的，但如果兩個人的最近公用祖先與他們相隔好幾代，使得家譜十分龐大，那麼檢驗親戚關係實非人力所能及.在這種情況下，最好的幫手就是電腦。</

為了將問題簡化，你將得到一些親戚關係的資訊，如同Marry和Tom是親戚，Tom和B en是親戚，等等。從這些資訊中，你可以推出Marry和Ben是親戚。請寫一個程式，對於我們的關心的親戚關係的提問，以最快的速度給出答案。

參考輸入輸出格式 輸入由兩部分組成。

第一部分以N，M開始。N為問題涉及的人的個數(1 ≤ N ≤ 20000)。這些人的編號為1,2,3,…,N。下面有M行(1 ≤ M ≤ 1000000)，每行有兩個數ai, bi，表示已知ai和bi是親戚.

第二部分以Q開始。以下Q行有Q個詢問(1 ≤ Q ≤ 1 000 000)，每行為ci, di，表示詢問ci和di是否為親戚。

對於每個詢問ci, di，若ci和di為親戚，則輸出Yes，否則輸出No。

範例輸入與輸出

輸入relation.in

10 7

2 4

5 7

1 3

8 9

1 2

5 6

2 3

3

3 4

7 10

8 9

輸出relation.out

Yes

No

Yes

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define maxn 100int father[maxn],rank[maxn];//father表示該節點的父親的序號，rank表示該節點的“輩分”。例如：在1->2->3->4中，4的輩分為3.int n;void makeset(){int i;for(i=1;i<=n;i++){father[i]=i;//由於沒有父親，所以標記父親是自己，有的也可標記為-1.rank[i]=0;//無兒女，所以輩分為0.}}int getfather(int v)//求出該節點的祖父，也就最上面的那個節點。{    if (father[v]==v)      return v;    else    {        father[v]=getfather(father[v]);/*實現了路徑壓縮：舉個例子：如果本來的節點之間關係是1->2->3->4，那麼1，2，3，4的祖父都是4.但是在這個遞迴回溯的時候，father[v]=getfather(father[v]);讓1，2，3，4的father都指向了4，變成了1->4,2->4,3->4,4->4.當尋找1的祖父時，只要尋找一次就能找到，而不是原來的3次， 這樣的結構讓尋找起來更加的快速，路徑壓縮的快捷也就體現出來。*/        return father[v];     }}void Union(int x,int y)//如果x,y不屬於一個集合，讓他們合并成一個集合，操作是讓x的祖父變成y的祖父。{ //注意這裡是預設讓x的祖父變成y的祖父，如果y的祖父的rank比x的祖父的rank大，那麼則讓y的祖父變成x的祖父。//void judge(int x ,int y) 將考慮這種情況。int fx,fy;    fx=getfather(x);    fy=getfather(y);    if(fy!=fx)       father[fx]=fy;}bool same(int x,int y)//判斷是否是同一個集合{   return getfather(x)==getfather(y);}void judge(int x ,int y) //在void Union(int x,int y)預設讓x的祖父變成y的祖父，這裡考慮如果y的rank比x的rank大，那麼則讓y的父親變成x。這樣做為了路徑壓縮。{//if (rank[fx]>rank[fy]) 則y的輩分+1.int fx,fy;     fx = getfather(x);     fy = getfather(y);     if (rank[fx]>rank[fy])        father[fy] = fx;     else     {        father[fx] = fy;        if(rank[fx]==rank[fy])           ++rank[fy];     }}int main(){int m,i;int a,b;while(cin>>n>>m){makeset();for(i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;if(!same(a,b))//判斷是否為一個集合{Union(a,b);judge(a,b);//實現路徑壓縮 }}cin>>m;for(i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;if(same(a,b))cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;}}return 0;}