Android Audio System線性音量和對數音量的轉換

Android的音頻系統的代碼中，應用程式對每個音頻流的音量做出調整後，最終會轉換為一個係數K，所有的音頻資料在輸出到硬體之前，都要乘以係數K，只要應用程式發出調整音量的調用，中介層的Audio System就會重新計算係數K的值。對應用程式來說，音量控制通常都是按照線性進行調整的，比如對於具有15級音量的音頻流來說，我們預期每級的音量變化都是相當的，也就是說：從第5級調到第6級，和從第7級調到第8級，我們期望人耳可以感覺到同樣大小的音量變化。但是，在Android的代碼中，我們看到了計算係數K的公式，它相當奇怪，代碼位於frameworks/base/media/libmedia/audiosystem.cpp中：

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// convert volume steps to natural log scale// change this value to change volume scalingstatic const float dBPerStep = 0.50f;// shouldn't need to touch thesestatic const float dBConvert = -dBPerStep * 2.302585093f / 20.0f;static const float dBConvertInverse = 1.0f / dBConvert;float AudioSystem::linearToLog(int volume){    // float v = volume ? exp(float(100 - volume) * dBConvert) : 0;    // LOGD("linearToLog(%d)=%f", volume, v);    // return v;    return volume ? exp(float(100 - volume) * dBConvert) : 0;}int AudioSystem::logToLinear(float volume){    // int v = volume ? 100 - int(dBConvertInverse * log(volume) + 0.5) : 0;    // LOGD("logTolinear(%d)=%f", v, volume);    // return v;    return volume ? 100 - int(dBConvertInverse * log(volume) + 0.5) : 0;}

要理解上面代碼中的公式，我們先要瞭解人耳的聲心理學模型。根據人耳的聲心理學的研究，人耳對聲音大小的感知程度並不是線性，而是呈對數關係。對數形式的單位是dB，在音頻領域，通常我們會定義一個標準電平V0，那麼電平X的轉換公式是：

dB=20log(X/V0)；

例如：我們給喇叭輸出滿負荷最大音量時的電平是1V，如果有15級音量，如果按線性進行調整，1/15 = 66.6mV，我們就得到每級音量的調整量是：

66.6mV，133.2mV，200mV，......，866.8mV，933.4mV，1000mV；

如果按照這個步長進行調整，人耳感覺到的音量變化就不是連續的。

另一種方式是按對數進行調整，在數字音頻領域，通常0dB代表最大音量，0dB意味著不對資料進行任何的變換處理，輸出等於輸入，所以20log(V0/V0)=20log(1)=0dB。這意味著最大音量以下的dB值為一個負數，現在我們把1V認為是0dB，最低音量是-28dB，那麼對應15級音量的dB值就是：

-28dB，-26dB，-24dB，......，-4dB，-2dB，0dB；

對應的電平值是（ 使用公式Vx=10^(dB/20)*V0 ）：

39mV，50mV，63mV，......，630mV，794mV，1000mV；

                                      線性音量和對數音量的調整曲線

回到Android的代碼中，它也使用了對數的調節方式，它先是定義了每次調節音量的步長值為0.5dB：

static const float dBPerStep = 0.50f;

然後他定義了一個計算用的中間常數：

static const float dBConvert = -dBPerStep * 2.302585093f / 20.0f;

這個一開始有點難於理解，尤其是奇怪的係數：2.302585093。所有這些定義都是為了得到用於與音頻資料相乘的係數K，Android中有多種音頻流，每種音頻流的預設音量大小步數都不一樣，有的是7步，有的是5步，有的是15步，為了便於計算的統一，計算前都會先把相應的步數映射為0-100步之間，因為步長已經定義為0.5dB，所以各級音量對應的dB數如下：

音量層級	0	1	2	3	......	97	98	99	100
dB數	mute	-49.5dB	-49dB	-48.5dB	......	-1.5dB	1.0dB	0.5dB	0dB

很顯然，知道了音量為哪個步數層級後，相應的dB值也會知道，那麼我們要做的就是把dB值轉換為係數K值，K值實際上就是公式dB=20log(X/V0)中的比值：X/V0，根據此公式反推，音量層級為volume對應的K值：

(1)          dB = -dBPerStep * ( 100 - volume )；

又因為：

(2)          dB/20 = log(Vx/V0) = log(K);

把（1）式代入（2）式：

(3)          -dBPerStep * ( 100 - volume ) / 20 = log(K)；

為了得到K，兩邊取以10為底的指數：

(4)           10 ^ ( -dBPerStep * ( 100 - volume ) / 20 ) = 10 ^ ( log(K) )；

(5)            K = 10 ^ ( log(K) ) = 10 ^ ( -dBPerStep * ( 100 - volume ) / 20 ) ;

(6)             K = 10 ^ ( dBConvert * ( 100 - volume ) ) ;      // 令：dBConvert = -dBPerStep  / 20；

使用（6）式即可得到係數K，需要計算以10為底的冪，可是這與Android使用的計算公式有些差異，Andrioid使用的公式是：

(7)            exp(float(100 - volume) * dBConvert)；

這是因為它沒有使用以10為底的冪運算，而是使用以自然常數e為底的冪運算，因為：

(8)           ln( 10)  = 2.302585093；

我們把dBConvert 重新定義為-dBPerStep * 2.302585093/ 20後，式子(6)和式子(7)實際上是完全等價的。也就是說：

(9)           e^2.302585093 = e^ln(10) = 10;

這下終於知道2.302585093這個奇怪數位來曆啦！！從代碼的注釋中，我們可以知道，只要改變dBPerStep的大小，就可以決定系統的最小音量了：

最小音量 = -99 * dBPerStep；預設情況下是-49.5dB，K值為：0.00334965439；

至於最大軟體數字音量，就是0dB，不能改變，要改就修改底層的音頻驅動的硬體音量吧！！