Applied Nonparametric Statistics-lec3

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Ref:

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/4

 

使用非參數方法的優勢：

1. 對總體分布做的假設少，所以總體分布未知也可以；

2. 容易做；

3. 一般對離群值更具魯棒性robust；

4. 適用於資料中包含ranks, ordinal or categorical的。

 

In a skewed distribution, the population median, η, is a better typical value than the population mean μ.

Sign-test / Binomial-test:

下面是一個執行個體：

這個執行個體，我們先用t-test。做的假設是，資料為常態分佈，所以使用t-statistics，檢驗的是均值μ。

然後，考慮到資料是有偏的，我們使用中值median，然後用sign-test。

Solution：這樣計算的機率是p值。如此，我們不能拒絕原假設。

當資料量大時： 

If np ≥ 10 and n(1 - p)  ≥ 10, we can use the Normal distribution to approximate the Binomial. 

然後可以使用z-score。注意，此時方差和均值的取值。後面假設檢驗的部分與lec2中內容一致。

求信賴區間：

 

Type I error是錯誤拒絕原假設；Type II error是錯誤接受原假設。

The significance level of the test is α = P(Type I error)

Power = 1 - P(Type II error)

如果兩個test的α相等，那麼power大的那個更好。

 

在實際操作中，使用R語言的包BSDA

SIGN.test(x, md = 0, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)# x - is the object where you store your data# md - the hypothesized median (default is 0)# alternative - either "two.sided", "greater", or "less than"# conf.level  - the desired confidence level. 

　

Applied Nonparametric Statistics-lec3