Applied Nonparametric Statistics-lec4

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Ref:

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/5

Two sample test

• 直接使用R的t-test

t.test(n, t, alternative="two.sided", var.equal=T)

• permutation test

當我們判斷兩個樣本的均值或者中值是否相等時，如果樣本數量足夠大，可以使用t-test。

但是，當兩個樣本的數量都很小時，它們的分布可能是有偏的，所以考慮permutation test。

原理：假設樣本X1有m個資料，均值為mean(X1)；X2有n個資料，均值為mean(X2)。定義：Dobs=mean(X1)-mean(X2)

那麼我們可以把m+n個資料放在一起，從中挑m個放到X1裡，剩下的放到X2中。這樣挑的方法共有k種：

計算Di=mean(X1)-mean(X2) for i = 1...k

這樣再與α比較，就可以判斷要不要拒絕原假設。

當然，不止可以比較均值和中值，還可以比較trimmed mean.這三種方法的選擇標準是：

資料接近常態分佈，使用均值的差；

資料分布對稱，但有離群值，使用trimmed mean（去掉極端值）的差；

資料分布不對稱，使用中值的差。

那麼，當m+n比較大時，遍曆所有的Di(i=1...k)就變成一件很耗時的事情。因此，我們希望可以估計這個p值，而不是計數然後計算。

同時，當k很大時，如果我們指定一個遍曆次數，如999，那麼這樣計算出的p值和真實的p值之間的誤差是很小的，因此，我們通過

指定k值，來減少耗時。其他步驟與前面一直，只是迴圈的次數是指定的而已。

 

• Wilcoxon Rank Sum Test

兩樣本非參數檢驗。我們首先將兩個樣本的資料合在一起，進行排序。然後計算樣本1的rank的和，使用上面的方法，做permutation

當然，也可以使用樣本2的rank sum。

另外，如果m和n小的話，可以使用表格。對於相等的數，排序時，我們使用均值。

此處參考University of Auckland的講義：

• 相比t-test，Wilcoxon test對離群值更不敏感；
• Wilcoxon test更適合於檢查兩個樣本分布的位置（圖上可以用均值，中值描述），而非形狀等其他方面的區別；
• Mann-Whitney test與Wilcoxon是等價的，雖然test statistic不一樣。 

 

不管原理的話，直接用R就好了啊～

wilcox.test(m, w, alternative="greater", exact=T)

 

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