ArcGIS教程：模糊疊加的工作原理

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　　模糊疊加工具可以對多準則疊加分析過程中某個現象屬於多個集合的可能性進行分析。模糊疊加不僅可以確定某個現象可能屬於哪個集合，還可以分析多個集合的成員之間的關係。

　　疊加類型列出了適用於根據集合理論分析來合并資料的一些方法。每種方法都可以對屬於各種輸入準則的每個單元的成員進行探究。可用的方法有 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。每種方法都向多個輸入準則提供了每個單元的成員的不同方面。

　　Fuzzy And

　　Fuzzy And 疊加類型將返回單元位置所屬集合的最小值。當您需要為所有輸入準則的成員確定最小公分母時，此方法十分有用。例如，在房屋適宜性模型中，您可能只需要選擇符合所有準則的機率大於或等於 0.5 的那些位置。

　　Fuzzy And 在評估過程中使用以下函數：

　　fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

　　Fuzzy Or

　　Fuzzy Or 疊加類型將返回單元位置所屬集合的最大值。當您需要為所有輸入準則確定最大分類值時，此方法十分有用。例如，在房屋適宜性模型中，您可能需要確定至少具有一個準則完全位於合適集合(值 1)內的所有位置。

　　Fuzzy Or 在評估過程中使用以下函數：

　　fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

　　Fuzzy Product

　　對於每個單元，Fuzzy Product 疊加類型會將所有輸入準則的每個模糊值相乘。所得積將小於輸入的任何輸入值，而當輸入是多個集合的成員時，該值可能會非常小。很難將所有輸入準則的積與值的相對關係進行關聯。Fuzzy Product 選項不是常用選項。

　　Fuzzy Product 在評估過程中使用以下函數：

　　fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

　　Fuzzy Sum

　　Fuzzy Sum 疊加類型將添加單元位置所屬的各個集合的模糊值。所得和是一個遞增的線性組合函數，該函數以輸入到分析中的準則的數目為基礎。

　　Fuzzy Sum 不是代數和，不應與加權疊加和加權和工具中使用的附加方法相混淆。這兩個疊加方法均假設輸入越恰當越好。在Fuzzy Sum 分析中添加所有分類值並不一定 表示位置更合適。Fuzzy Sum 選項不是常用選項。

　　Fuzzy Sum 在評估過程中使用以下函數：

　　fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

　　Fuzzy Gamma

　　Fuzzy Gamma 類型是 Fuzzy Product 和 Fuzzy Sum 的代數積，兩者均採用 gamma 作為指數。“概化”函數如下：

　　μ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

　　此為 Fuzzy Gamma 使用的特定函數：

　　fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) *

　　pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

　　如果指定的 gamma 等於 1，則輸出與 Fuzzy Sum 相等;如果 gamma 等於 0，則輸出與 Fuzzy Product 相等。介於二者之間的值允許您組合這兩個極值之間的證據柵格，結果可能不同於 Fuzzy Or 或 Fuzzy And。Fuzzy Gamma 是具有遞增效應的 Fuzzy Sum 與具有遞減效應的 Fuzzy Product 之間的折衷方法。將 gamma 的關係定義為術語“Fuzzy Sum”和“Fuzzy Product”。

　　

　　Fuzzy Gamma 可建立多個輸入準則之間的關係，而不僅僅像 Fuzzy Or 和 Fuzzy And 那樣只返回單個成員集合的值。

　　當需要大於 Fuzzy Product 但小於 Fuzzy Sum 的值時，可使用 Fuzzy Gamma。

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