數組的邊界問題與不對稱邊界

當編寫程式時，我們會經常使用到數組，數組是編程經常用到的資料存放區結構。現在，假設我們要使用擁有10個元素的數組，通常情況下我們會面臨著怎麼定義數組？如何訪問數組的元素？如何通過下標訪問數組元素？數組的上界和下屆等問題。

 

首先來看看Basic語言是如何定義數組的，以定義10個整形元素為例。則數組定義為Dim arr(9) as Integer。arr為數組名，9為數組上界，預設下界為0。如果定位Dim arr(10) as Integer，則arr擁有11個元素。當然Basic同時也支援指定上界和下界的定義形式，如Dim arr(1 to 10) as Integer。

 

但在主流的C、C++、java語言中，上述這個數組下標只有0到9，不可以指定上界和下界，通常定義如：int arr[10]（當然java為 int arr[] = new Int[10]）。C、java數組定義需要指定大小，其中arr[10]指定了數組大小為10，但卻沒有下標為10的數組元素。

 

在通過下標訪問數組時，特別需要注意數組的上界和下界。這裡假設有C程式如：

int i，a[10];

for(i=1;i<=10;i++){

    a[i] = 0;

}

請問，這段程式運行結果如何？

 

相信很多人都會看出，上述程式出現了數組越界的情況。如果是java程式，出現數組越界時，會拋出ArrayIndexOutOfBoundsException異常。經過筆者上機驗證，上述程式在C語言環境下可以順利編譯通過，但遠行的時候卻程式進入了死迴圈。首先C語言不檢查數組越不越界，沒有異常捕獲功能。上述程式中，但變數i自增到10的時候，由於數組a不存在a[10]的元素，但執行a[i] = 0時，實際上是執行了將0負值給i，即i又重新擷取值為0，因此，又可以重新進入到for迴圈，導致程式進入死迴圈。

 

假設現在將程式改為：

int i,a[10];

 for(i=0;i<=12;i++){
  a[i] = 15;
 }

即便數組確實越界了，但是程式還是可以正常運行，原因在於C程式不對數組越界做檢查。但是，如果在java等其他語言中，這肯定是錯誤的。

 

因此，在編寫程式時要特別注意邊界問題。

 

現在假設有整數x滿足X>=16且X<=37，問X可以取多少個數？在第一反應情況下，我們大致會用下界減去上界(37-16=21)，因此，X的取值個數大致為21個左右，即20、21或者22個。現在不妨把問題特殊化，假設X滿足X>=1且X<=3，那麼，我們可以列出X取值為1,2,3。顯然X有3個值，同樣X>=16且X<=37中X應該可以取22個，而不是21個。但是如果我們稍微不注意，我們有時候會計算失誤。

 

如果我們把問題描述為：整數x滿足X>=16且X<38，問X可以取多少個數？顯然答案還是22。但是通過將同一個問題描述成這樣，我們第一感覺用38-16 = 22，很容易就得到了正確答案。

 

上述所舉得例子，主要想引入“不對稱邊界”思想。

 

“不對稱邊界”是將“下界上界問題”轉為“入界和出界問題”，將下界作為“入界點”包括在取值範圍之內，而“出界點”在下界之後，不包括在取值範圍內。如X>=16且X<38，入界點“16”包括在取值範圍之內，而“38”是出界點，不包括在取值範圍之內。

 

在編寫程式時，巧用“不對稱邊界”還是很有用的，比如上述的迴圈例子中，應該寫成

 int i，a[10];

for(i=0;i<10;i++){

    a[i] = 0;

}

 

另外，在編寫字元緩衝區程式時，

#define N 1024

static char buffer[N];

static char *bufptr;//指標，用於指向待放入字元的地方

 

那麼，bufptr到底應該指向最後一個已經佔用的字元，還是讓它指向緩衝區中第一個未被佔用的字元？

 

這時候使用“不對稱邊界”的慣例，編寫程式時比較靈巧，會帶來許多方便。

比如向緩衝區寫入一個字元c時，可以編寫

*bufptr++ = c，字元c放入bufptr指向的位置後，bufptr遞增1又重新指向緩衝區中第一個未被佔用的字元。

又如當bufptr == &buffer時，表示緩衝區為空白；當（bufptr - bufptr）==N時表示緩衝區已經裝滿。

 

可見，在處理邊界問題時，使用“不對稱邊界”的思想是有益的。