數組，字串相關面試題

所有的題目均采自於careercup, cracking the code interview等網站、書籍。

1. In an unsorted array of first N natural numbers. The array contains a number which is duplicated and one is missing. Find both the numbers. 一個含有前N個自然數的未排序數組，其中一個數出現了兩次，一個沒有出現，找出這兩個數。

來源：careercup 亞馬遜美國面試題 http://www.careercup.com/question?id=13729662

【解答】

首先很容易想到naive approach，建立一個大小為N的數組作為flag，時間複雜度為O(N)，另外需要O(N)的space。

這裡CodeCracker 利用數學方法給出了一個很好的解答。

前N個自然數的和是(n+1) n / 2，設重複出現的數是x，沒出現的數是y，則輸入數組的和是(n+1)*n +x - y；同樣前N個自然數的平方和是 n*(n+1)(2n+1)/6，輸入數組的平方和是 n*(n+1)(2n+1)/6 +x^2-y^2，於是我們可以算出 ( x -  y ) 和 ( x^2 - y^2 )，進而算出x 和 y。因為需要一次求和過程，時間複雜度為O(N)。

該題解答的java代碼：http://pastebin.com/ZA0VAy0y