第一篇–演算法導論-插入排序

  插入排序的適用範圍：對於少量元素的排序，他是一個有效演算法。

由於書中的虛擬碼太經典，所以忍不住抄一下：

//虛擬碼INSERTION-SORT(A)for j= 2 to A.lengthkey=A[j]//insert A[j] into A[1...(j-1)]i=j-1;while i>0 and A[i]>keyA[i+1]=A[i]    i=i-1A[i+1]=key

c++實現：

/* 輸入：A[1...(n-1)] *原址排序 *version1 */template<typename T>void insertion_sort(T* A,int n){int key=0;//key初始化for(int j=1;j<n;++j){//進行A[j]的插入工作key=A[j];int i=j-1;while(i>=0 && A[i]>key){A[i+1]=A[i];i=i-1;}A[i+1]=key;}}

再說點理論性的東西，這才是最重要的：

   這一章中，作者引出了一個重要的演算法分析工具，迴圈不變式（就是每次for或while迴圈都不變的特性），這對於演算法正確性的證明，非常重要。

    如果讓我證明這個演算法正確性的話，我肯定就是弄一個較短的序列來測試一下，發現每次迴圈之前，A[1.。。j-1]（由於偽碼數組是從1開始，c++是從0開始，此處分析以偽碼為標準）都是已序的-----書中的迴圈不變式的表示：

  for迴圈的每次迭代開始時，子數組A[1..j-1]由原來在A[1..j-1]中的元素組成，但已排序

  
迴圈不變式的證明主要分三段：初始化，保持，終止。（此處略去證明）

演算法用迴圈不變式證明是正確的之後，現在來分析一下複雜度，容易得出複雜度為θ(n^2)。

感悟：給定一組數，進行排序。腦海中蹦出的想法是，選擇一個最小的元素，放在第一位；然後選擇次小的，放在第二位。。。這種暴力方法效率不及插入排序。那麼，插入排序的魅力在什麼地方呢？程式的設計方法。插入排序採用的程式設計方法是---增量法：在排序子數組A[1..j-1]後，將單個元素A[j]插入子數組的適當位置，產生排序好的數組，這是一種有效並且非常有價值的思想，例如後面好多動態規劃的設計就是使用增量法的思路。