大氣散射 GPU Gems2 Chapter 16. Accurate Atmospheric Scattering

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這次先上*4

散射概念

光線擊中空氣中的微小顆粒後的偏折導致了光線的散射。我們看到的陽光應該是由視線上的散射在視線方向上的集合。如果由地面的反射，還要加上經過散射計算的地面反射。

Rayleigh散射

由較小的空氣分子引起的散射，對不同波長的光有不同的散射程度，藍色最強。也就是天空為啥是藍色的原因。

Mie散射

由較大的漂浮顆粒（氣溶膠……PM2.5????)導致的散射

相位方程

相位方程描述有多少光會倍散射到相機方向上。

θ：採樣點處光線（太陽到採樣點）和視線（相機到採樣點）的角度。

g:影響對稱性，對Rayleigh散射，g可以取0。對Mie散射，g一般是在-0.75到-0.999之間。

外散射

就是計算散射對光的影響

4π：外散射是向散射點為球心的球面上均勻散射的，所以這個是球表面積，單方向的散射就沒有4π了

光深（optical depth ）: 就是公式的積分部分，可以理解為兩點間的平均大氣密度，這個值顯然跟高度有關係。h就是歸一化之後的採樣點高度。H0大氣平均密度高度，可以理解為在這裡密度是1。選取的值是0.25。

散射係數K(λ):散射係數，這個係數跟海平面大氣密度有關，也跟波長有關。不過rayliegh和mie都有所不同，比如大部分mie的實現是忽略波長的。

內散射

散射在視線方向上的集合，整個公式就是不進行球面積分的散射。

採樣點處的兩個外散射：採樣點到相機和太陽到採樣點的散射

Is(λ):光強度，可以在這裡修改太陽光色，正常按白色就可以差不多。

表面散射

表面散射就是將地表的反射光/自發光進行到相機的散射處理

Ie(λ):地表發出的光（反射/自發光）。這有兩個方案：1.認為地表自發光，地表的顏色就是這個值。2.認為地表的光是反射，在計算反射之前，要算上入射光經過大氣層的散射，所以這個值要比沒有大氣直接反射小。

注意:這個方案中忽略了反射方向上的散射積分，所以地表顏色會有點片暗。

簡化計算

進行歸一化，將從海平面到大氣上界的高度值scale到0~1

預計算查詢表

將積分採樣計算預先進行，產生相應的查詢表

太陽光在大氣內散射的預計算

將陽光認為是平行光，此時可以用高度和與平行光的角度來描述大氣層內的任意一點，不唯一的點數值也都是一樣的。

更好的預計算方法

上一個預計算方法只能解決兩個外散射計算中的太陽光散射部分，怎麼把視線散射部分也解決？
對於一個均勻大氣層來說，任意一點按一定角度到任意方向大氣上界的射線，都可以用射線發起點高度，和一個位移角來描述。這個射線可以既可以用在光線方向的散射計算，也可以用在視線方向的散射計算，只要能描述兩條射線就都沒問題。
這樣只要預先計算採樣射線上的光深和大氣密度(exp(-h/H0)),這樣兩個外散射積分就都不用計算了

使用預計算表注意

預計算表存的都是從採樣點到大氣上界的值，要是相機在大氣內，是需要剪掉同方向上從相機位置到大氣上界的相應計算結果的。
這種情況下如果採樣點(定點)在相機上方，有可能出現計算用的射線穿過地表的情況，這個時候在低精度的shader中肯定由精度問題。於是將射線方向反轉，向採樣點方向取兩個射線，計算結果是一樣的（距離一樣）。

Shader實現

shader的思路是不使用預計算，而用結果近似的簡單計算。用一點效率來降低shader的硬體需求。

消除預計算表取值

使用x=0(海平面)的曲線將其他採樣曲線歸一化得到這個結果

v = exp(-4x)*scale(y)

scale(y),就是海平面處的曲線。這樣x軸就被幹掉了
這個scale曲線並沒有什麼通用的方案，是使用曲線擬合獲得的一個多項式計算公式。於是這個實現有一個問題就是:**如果scale height(平均密度高度)不是0.25（從海面到大氣上界的25%），這個scale的近似公式就要重新進行曲線擬合**

4個shader

首先地面和天空的頂點計算完全不同。另外要解決之前提到的大氣內取值的問題，在大氣內會有一些計算是大氣外不需要的。為了減少shader內的邏輯判斷所以分成4個shader，從大氣看地面，從宇宙看地面，從宇宙看天空，從大氣看天空。

一些奇怪的參數

有一些參數非常的怪異，文章中並沒有什麼說明。稍微說一說，省得以後自己忘了。
單位：波長的單位一般是nm，10^-9m。海平面分子數密度，2.55*10^25。 這種計算float基本不行了，所以在單位上要進行一些修正。由於Rayleigh中的散射係數是跟λ^4相關的，將λ變成10^-3單位，每個乘了10^6,4次就是10^24。這就幾乎沒有0 了。

Kr，4πKr：Kr是Rayleigh的散射係數。這裡取值是0.0025。

我計算了一下β

這個結果和
[Efficient Rendering of Atmospheric Phenomena]中的基本相似

但是這時計算的K是 9.3 * 10^-8 這個我立刻就方了。根本不一樣好不好，差好幾個數量級呢！（差了3.72*10^-5）

我現在還沒有想通，猜測有兩個方向：1.光深計算上的區別，2.高度歸一化的影響。四處看了幾天也沒有結果，下次我繼續搞Eric.Bruneton那個計算了多重散射的再繼續研究

Km,4πKm: Km是Mie散射的係數，也一樣有很讓人迷惑的計算結果

g：一個影響散射對稱性的參數。
在[Display_of_The_Earth_Taking_into_Account_Atmospheric_Scattering]裡面有一點說明，不過更詳細的在另外一篇文章。

u和空氣品質相關，0.7~0.85

不過基本上對Rayleigh散射g=0，對Mie散射在-0.75到-0.999之間

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需要測試的問題以及額外的研究

大氣內shader
產生預計算表，改成取值形式的shader
g對散射效果的影響
H0對散射效果的影響
參與散射的雲
分開Mie和Rayleigh的相關計算
表面散射使用反射機制
表面散射增加視線上的散射積分
HDR 更豐富的戰線

題外話

在研究散射係數的時候真的是很有一點挫敗感，感覺雖然GPU Gems這書裡面提供了一個很好的實現，但是道理講得就有點模糊，想要繼續挖掘的時候就顯得很尷尬。
之後會作幾個簡單的改進，至少實現預計算取值形式的shader和簡單的工具。再之後的……如果有作宇宙題材遊戲的機會再進一步研究吧

大氣散射 GPU Gems2 Chapter 16. Accurate Atmospheric Scattering