AVL學習筆記

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AVL，平衡二叉尋找樹。刪除，插入，尋找的複雜度都是O(logn)。它是一棵二叉樹。對於每個節點來說，它的左孩子的索引值都小於它，右孩子的索引值都大於它。對於任意一個節點，它的左右孩子的高度差不大於1。樹的高度的定義為：空節點的高度為0，非空節點的高度為左右孩子高度的最大值加1。

 在插入刪除過程中，會出現不平衡的時候。這時，會通過以下方式進行旋轉保持樹的平衡。中每一列最後一行是旋轉後的結果，上面兩行是對應的初始化狀態。

1 插入。在以某個節點為根的子樹中插入一個節點後，有可能使得該節點的左右子樹的高度差大於1（其實此時的高度差是2），那麼視情況進行LL，RR，LR，RL四種旋轉中的一種可維持樹的平衡。

2 刪除。刪除的索引值小於當前節點索引值時，在左子樹中刪除；大於當前節點索引值時在右子樹中進行刪除；否則就是刪除當前節點。刪除當前節點時，找到後繼節點，然後將後繼結點替換當前節點，然後遞迴地刪除這個後繼結點即可。

 

template<class _ValyeType,class _FuncType>class CAVLTree{protected:    struct AVLTreeNode    {        _ValyeType m_iValue;        AVLTreeNode* m_pLeftSon;        AVLTreeNode* m_pRightSon;        int m_nHeight;        int m_nValueNumber;    };    AVLTreeNode* m_pRoot;    _FuncType* m_pCompareFunc;    AVLTreeNode* _NewNode()    {        AVLTreeNode* pNode=new AVLTreeNode;        pNode->m_pLeftSon=nullptr;        pNode->m_pRightSon=nullptr;        pNode->m_nHeight=1;        pNode->m_nValueNumber=0;        return pNode;    }    AVLTreeNode* _NewNode(const _ValyeType& iValue)    {        AVLTreeNode* pNode=new AVLTreeNode;        pNode->m_pLeftSon=nullptr;        pNode->m_pRightSon=nullptr;        pNode->m_nHeight=1;        pNode->m_iValue=iValue;        pNode->m_nValueNumber=1;        return pNode;    }    int _Height(AVLTreeNode* pNode)    {        if(pNode) return pNode->m_nHeight;        return 0;    }    void _PushUp(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return;        const int nLeftSonHeight=_Height(pNode->m_pLeftSon);        const int nRightSonHeight=_Height(pNode->m_pRightSon);        if(nLeftSonHeight<nRightSonHeight) pNode->m_nHeight=1+nRightSonHeight;        else pNode->m_nHeight=1+nLeftSonHeight;    }    /**       pNode的左孩子將成為根,返回新的樹根    **/    AVLTreeNode* _LLRotate(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return pNode;        AVLTreeNode* pLeftSon=pNode->m_pLeftSon;        pNode->m_pLeftSon=pLeftSon->m_pRightSon;        pLeftSon->m_pRightSon=pNode;        _PushUp(pNode);        _PushUp(pLeftSon);        return pLeftSon;    }    /**       pNode的右孩子將成為根,返回新的樹根    **/    AVLTreeNode* _RRRotate(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return pNode;        AVLTreeNode* pRightSon=pNode->m_pRightSon;        pNode->m_pRightSon=pRightSon->m_pLeftSon;        pRightSon->m_pLeftSon=pNode;        _PushUp(pNode);        _PushUp(pRightSon);        return pRightSon;    }    /**        pNode的左孩子的右孩子將成為根,返回新的樹根    **/    AVLTreeNode* _LRRotate(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return pNode;        pNode->m_pLeftSon=_RRRotate(pNode->m_pLeftSon);        return _LLRotate(pNode);    }    /**        pNode的右孩子的左孩子將成為根,返回新的樹根    **/    AVLTreeNode* _RLRotate(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return pNode;        pNode->m_pRightSon=_LLRotate(pNode->m_pRightSon);        return _RRRotate(pNode);    }    AVLTreeNode* _Rotate(AVLTreeNode* pNode)    {        if(!pNode) return pNode;        if(2==_Height(pNode->m_pLeftSon)-_Height(pNode->m_pRightSon))        {            if(_Height(pNode->m_pLeftSon->m_pLeftSon)>=_Height(pNode->m_pLeftSon->m_pRightSon))            {                pNode=_LLRotate(pNode);            }            else pNode=_LRRotate(pNode);        }        else if(2==_Height(pNode->m_pRightSon)-_Height(pNode->m_pLeftSon))        {            if(_Height(pNode->m_pRightSon->m_pLeftSon)>=_Height(pNode->m_pRightSon->m_pRightSon))            {                pNode=_RLRotate(pNode);            }            else pNode=_RRRotate(pNode);        }        return pNode;    }    AVLTreeNode* _Insert(AVLTreeNode* pRoot,const _ValyeType& iInsertValue)    {        if(nullptr==pRoot)        {            pRoot=_NewNode(iInsertValue); return pRoot;        }        else if(m_pCompareFunc(iInsertValue,pRoot->m_iValue))        {            pRoot->m_pLeftSon=_Insert(pRoot->m_pLeftSon,iInsertValue);            if(2==_Height(pRoot->m_pLeftSon)-_Height(pRoot->m_pRightSon))            {                if(m_pCompareFunc(iInsertValue,pRoot->m_pLeftSon->m_iValue))                {                    pRoot=_LLRotate(pRoot);                }                else                {                    pRoot=_LRRotate(pRoot);                }            }        }        else if(m_pCompareFunc(pRoot->m_iValue,iInsertValue))        {            pRoot->m_pRightSon=_Insert(pRoot->m_pRightSon,iInsertValue);            if(2==_Height(pRoot->m_pRightSon)-_Height(pRoot->m_pLeftSon))            {                if(m_pCompareFunc(iInsertValue,pRoot->m_pRightSon->m_iValue))                {                    pRoot=_RLRotate(pRoot);                }                else                {                    pRoot=_RRRotate(pRoot);                }            }        }        else        {            ++pRoot->m_nValueNumber;        }        _PushUp(pRoot);        return pRoot;    }    AVLTreeNode* _Delete(AVLTreeNode* pRoot,const _ValyeType& iDeleteValue)    {        if(nullptr==pRoot) return nullptr;        if(m_pCompareFunc(iDeleteValue,pRoot->m_iValue))        {            pRoot->m_pLeftSon=_Delete(pRoot->m_pLeftSon,iDeleteValue);        }        else if(m_pCompareFunc(pRoot->m_iValue,iDeleteValue))        {            pRoot->m_pRightSon=_Delete(pRoot->m_pRightSon,iDeleteValue);        }        else        {            if(0==--pRoot->m_nValueNumber)            {                if(nullptr==pRoot->m_pLeftSon)                {                    AVLTreeNode* pTmp=pRoot;                    pRoot=pRoot->m_pRightSon;                    delete pTmp;                }                else if(nullptr==pRoot->m_pRightSon)                {                    AVLTreeNode* pTmp=pRoot;                    pRoot=pRoot->m_pLeftSon;                    delete pTmp;                }                else                {                    AVLTreeNode* pTmp=pRoot->m_pRightSon;                    while(pTmp->m_pLeftSon) pTmp=pTmp->m_pLeftSon;                    pRoot->m_iValue=pTmp->m_iValue;                    pRoot->m_pRightSon=_Delete(pRoot->m_pRightSon,pRoot->m_iValue);                }            }            else            {                return pRoot;            }        }        _PushUp(pRoot);        if(pRoot&&pRoot->m_pLeftSon) pRoot->m_pLeftSon=_Rotate(pRoot->m_pLeftSon);        if(pRoot&&pRoot->m_pRightSon) pRoot->m_pRightSon=_Rotate(pRoot->m_pRightSon);        if(pRoot) pRoot=_Rotate(pRoot);        return pRoot;    }public:    CAVLTree(_FuncType* pCompareFunc):m_pRoot(nullptr),m_pCompareFunc(pCompareFunc) {}    void Insert(const _ValyeType& iInsertValue)    {        m_pRoot=_Insert(m_pRoot,iInsertValue);    }    void Delete(const _ValyeType& iDeleteValue)    {        m_pRoot=_Delete(m_pRoot,iDeleteValue);    }    int Find(const _ValyeType& iSearchValue)    {        AVLTreeNode* pCurrent=m_pRoot;        while(1)        {            if(!pCurrent) break;            if(m_pCompareFunc(iSearchValue,pCurrent->m_iValue))            {                pCurrent=pCurrent->m_pLeftSon;            }            else if(m_pCompareFunc(pCurrent->m_iValue,iSearchValue))            {                pCurrent=pCurrent->m_pRightSon;            }            else return pCurrent->m_nValueNumber;        }        return 0;    }};

 

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