avl樹 golang實現

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#Tree


術語：
- 樹
- 根
- 節點
- 葉子
- 層次， 根節點
- 深度
- 樹的高度， 空樹的深度為`-1`， 根的深度為`0`， 一個節點的高度為`0`, 所有的樹葉的高度都為`0`。


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##二叉樹
每個節點最多有兩個孩子，空樹也是一棵二叉樹,鏈表是一種特殊的二叉樹。


## 二叉排序樹(二叉搜尋樹，B樹)


## 滿二叉樹


## 完全二叉樹


## AVL樹
AVL樹本質上還是一棵二叉搜尋樹（因此讀者可以看到我後面的代碼是繼承自二叉搜尋樹的），它的特點是：


1. 本身首先是一棵二叉搜尋樹。 
2. 帶有平衡條件：每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值（平衡因子）最多為1。 


例如：
```
     5              5
    / \            / \
   2   6          2   6
  / \   \        / \
 1   4   7      1   4
    /              /
   3              3
```
中，左邊的是AVL樹，而右邊的不是。因為左邊的樹的每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值都最多為1，而右邊的樹由於結點6沒有子樹，導致根結點5的平衡因子為2。


假設有一個結點的平衡因子為2（在AVL樹中，最大就是2，因為結點是一個一個地插入到樹中的，一旦出現不平衡的狀態就會立即進行調整，因此平衡因子最大不可能超過2），那麼就需要進行調整。由於任意一個結點最多隻有兩個兒子，所以當高度不平衡時，只可能是以下四種情況造成的：


- 對該結點的左兒子的左子樹進行了一次插入(`LL`)。


- 對該結點的左兒子的右子樹進行了一次插入(`LR`)。


- 對該結點的右兒子的左子樹進行了一次插入(`RL`)。


- 對該結點的右兒子的右子樹進行了一次插入(`RR`)。


情況1和4是關於該點的鏡像對稱，同樣，情況2和3也是一對鏡像對稱。因此，理論上只有兩種情況，當然了，從編程的角度來看還是四種情況。


第一種情況是插入發生在“外邊”的情況（即左-左的情況或右-右的情況），該情況可以通過對樹的一次單旋轉來完成調整。第二種情況是插入發生在“內部”的情況（即左-右的情況或右-左的情況），該情況要通過稍微複雜些的雙旋轉來處理。




`旋轉：`


###單旋轉
情況1(`LL`)：對該結點的左兒子的左子樹進行了一次插入。




左邊為調整前得節點，我們可以看出k2的左右子樹已不再滿足AVL平衡條件，調整後的為右圖。


由於K2的左孩子已經變大了，所以應該降低K1的高度，把K1往上提，而K2相應也得往下降。k2下降在k1的右子樹(因為k1的左子樹增加了，所以不可能再把k2降到k1的左子樹上)，Y變為K2的左子樹(如果Y變成K2的有子樹，那麼k2的本身沒有了左子樹，還降為右子樹，那麼就一減一加，左右失調，平衡因子變成2)。


情況2(`LR`)：對該節點的左孩子進行了一次插入


先從最先失去平衡的節點開始分析，B的left為h，right為h+2，失去平衡，c往上提，B往下提，以致降低整棵樹的高度（可以理解為`B，Bl，C，Cl，Cr`這顆樹，先把A ignore），C已經平衡，但是A失去平衡，C往上提，A往下降，以致降低整棵樹（`C，A，Ar`），Cr連到A的left防止A的right變大而失去平衡，最終C，B，A都已經平衡。


其實他們之間的方法都是一致的，高的節點往上提已經降低其高度，高的往下提，增加高度。這裡的***高度可以理解為樹的高度***, 他們採用的是一種策略，這是一種平衡左右子樹的`趨勢`


情況3(`RR`)：






情況4(`RL`)


實現代碼：


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## B-樹，B+樹


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package mainimport ("fmt")type DataType inttype Node AVLTreeNodetype AVLTree *AVLTreeNodetype AVLTreeNode struct {key   DataTypehigh  intleft  *AVLTreeNoderight *AVLTreeNode}func main() {data := []DataType{3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 8, 9}fmt.Println(data)var root AVLTree = nilfor _, value := range data {root = avl_insert(root, value)fmt.Println(" root -> key: ", root.key, "high :", root.high, "left", root.left, "right: ", root.right)  //  preorder(root)}preorder(root)fmt.Println()midorder(root)fmt.Println()}func highTree(p AVLTree) int {if p == nil {return -1} else {return p.high}}func max(a, b int) int {if a > b {return a} else {return b}}/*Please look LL*/func left_left_rotation(k AVLTree) AVLTree {var kl AVLTreekl = k.leftk.left = kl.rightkl.right = kk.high = max(highTree(k.left), highTree(k.right)) + 1kl.high = max(highTree(kl.left), k.high) + 1return kl}/*Please look RR*/func right_right_rotation(k AVLTree) AVLTree {var kr AVLTreekr = k.rightk.right = kr.leftkr.left = kk.high = max(highTree(k.left), highTree(k.right)) + 1kr.high = max(k.high, highTree(kr.right)) + 1return kr}/*so easy*/func left_righ_rotation(k AVLTree) AVLTree {k.left = right_right_rotation(k.left)return left_left_rotation(k)}func right_left_rotation(k AVLTree) AVLTree {k.right = left_left_rotation(k.right)return right_right_rotation(k)}func avl_insert(avl AVLTree, key DataType) AVLTree {if avl == nil {avl = new(AVLTreeNode)if avl == nil {fmt.Println("avl tree create error!")return nil}else {avl.key = keyavl.high = 0avl.left = nilavl.right = nil}} else if key < avl.key {avl.left = avl_insert(avl.left, key)if highTree(avl.left)-highTree(avl.right) == 2 {if key < avl.left.key { //LLavl = left_left_rotation(avl)} else { // LRavl = left_righ_rotation(avl)}}} else if key > avl.key {avl.right = avl_insert(avl.right, key)if (highTree(avl.right) - highTree(avl.left)) == 2 {if key < avl.right.key { // RLavl = right_left_rotation(avl)} else {fmt.Println("right right", key)avl = right_right_rotation(avl)}}} else if key == avl.key {fmt.Println("the key", key, "has existed!")}//notice: update high(may be this insert no rotation, so you should update high)avl.high = max(highTree(avl.left), highTree(avl.right)) + 1return avl}func preorder(avl AVLTree) {if avl != nil {fmt.Print(avl.key, "\t")preorder(avl.left)preorder(avl.right)}}func midorder(avl AVLTree) {if avl != nil {midorder(avl.left)fmt.Print(avl.key, "\t")midorder(avl.right)}}/*display avl tree*/func display(avl AVLTree) {}