B. Drazil and His Happy Friends

標籤：演算法   codeforces   

這是 Codeforces Round #292 (Div. 2)的一道題，原題在這裡，題意就是：

小明有n個男同學（編號為 0 ~ n-1）和m個女同學 （編號為 0 ~ m-1），小明要安排男女之間約會，如何安排約會呢，假設時間是i (i >=0) ，小明在 i 天就邀請 i % n 號男同學，和 i % m 號女同學約會，如果男女同學之間有一個是快樂的，那麼兩個人都是快樂的，那麼問題來了，小明能否使他們全部都快樂？

我當時是這樣想的，要是n和m相等的話，那麼要是在編號區間 [0, n)之間都有人快樂，例如，

例a:

      要是n = m = 3, n 中快樂的有 0、1, m 中快樂的有 2，那麼全部人在約會後都會快樂。

要是n 和 m 不想等呢？ 問題來了，然後這個時間要怎麼聯絡起來？

我當時想不出，類比這個約會的過程，用O(n * m) 的方法，結果被hack了一下，水爆了 = =、 看了editorial後才明白的。

好了，回到問題，要是n 和m 不想等的時候呢，假設n = 2 , m = 3，則在時間 i  = 2 後，在男生中 2%2 = 0 號男生與 2%3 = 2 號女生約會，可以把m 中的2 號女生看作一個，與 兩個男生約會，問題就變成了 n = 2, m = 1, 之所以要這麼做，是為了找出一個區間，這個區間滿足，每個編號都有人快樂, 就像前面例a 一樣。然後繼續，n = 2, m = 1時，在時間i = 1 時，男生中 1 % 2 = 1 號男生與 1 % 1 = 0 號女生約會，把 n 中的1 號男生看作一個，與1個女生約會，問題就編程了 n = m = 1， 這樣，就達到了之前說的一個目的，找到區間[0, 1) 要是這個內對應的編號都有人快樂，那麼全部人都會快樂。先設 c 是 n 和 m 的最大公約數，在 n = 2, m = 3， i = 2 時，這樣變換， n = 2, m = m % n = 1， i 在累加時也這樣做，最後把問題變換為 n = m = 1, 這樣，只要區間之間

[0, 1) 之間對應的編號都有人快樂，那麼全部人都會快樂。是不是很像gcd，在例子a 中，因 0、1 號是快樂的，那麼0 % 1 = 0,  1 % 1 = 1,會因為他們而快樂，所以，每個快樂的人的編號去模n和m的公約數，就求出因為他們而快樂的人的編號。好了，說了一大堆沒有邏輯的話，該上代碼了。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <string.h>using namespace std;  int gcd(int a, int b){    int c, d;    d = max(a, b); c = min(a, b);    if(d%c == 0) return c;    else return gcd(d%c, c);}int pep[101];int main(){    int n, m, b, g, c, i, cnt = 0, id;    // freopen("e:/in.txt", "r", stdin);    memset(pep, 0, sizeof(pep));    cin >> n >> m;    c = gcd(n, m);    cin >> b;    for( i = 0; i < b; i++ ){    cin >> id;    if(!pep[id%c]) pep[id%c] = 1, cnt++;     }    cin >> g;    for( i = 0; i < g; i++ ){    cin >> id;    if(!pep[id%c]) pep[id%c] = 1, cnt++;    }        if(cnt == c) cout << "Yes";    else cout << "No";    return 0;}

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