DIT和DIF的基2FFT演算法

根據課本上分析的DIT和DIF的步驟以及特點，寫了兩個DIF和DIT的基2fft演算法。

DIT和DIF，為了方便編程，對於前者將輸入按倒位序重新排列，輸出幾位自然順序排列；後者的話，輸入為自然順序，輸出為倒位序。

痛點就是倒位序的演算法，以及FFT的迴圈演算法。

下面是最簡單的序列長度為2的整數冪

1.倒位序演算法，兩者都是通用的。

（1）折斷一半再拼上，再折斷一半再拼上，知道列向量變成行向量

                

這就反應了倒位序的實質。

我只能想到用迴圈：

x=[1:8]';

L=length(x);

for i=1:1:log2(L)      L=L/2;      y=mat2cell(x,[L,L]);     y=reshape(y,1,2);     x=cell2mat(y);end

詢問了大牛，不用迴圈，直接用matlab的函數有：

第一種方法：

N = 3; a = (1:8)'; y = permute(reshape(a,2*ones(1,N)),N:-1:1); y(:).'

第二種方法：

N=4; p(1:2^N,N:-1:1)=dec2bin(0:(2^N-1)); re=bin2dec(char(p))+1; re

第二種方法就是說，每一次折斷一半再拼上，就想等於下標數迴圈右移

即000=>000,001=>100,010=>010,011=>101....類似這樣。

（2）至於迴圈，就是利用相互之間的關係。

p與第幾級與k之間的關係，書上說，考慮到硬體的裝置成本問題，發現每一級每兩個相互乘積求和的下標與其他兩者無關，故不需要在引進其他的硬體裝置。

x(k)=x(k)+x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

x(k+b)=x(k)-x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

在編程的時候注意x(k)需要重新賦給其他字母，不然會引起混淆錯誤，即

 mid=x(k)

 x(k)=mid+x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

 x(k+b)=mid-x(k+b)e^(-j*2*π/N*p)

上述三句語句就是核心，其他的迴圈無非就是找各種k，p，n等等參數的關係！

（3）最後強調下，一直調了好久的問題，複數和實數的轉置（複數轉置不可用x‘，一定要用x.'）切記！