基本資料結構 -- 棧詳解

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　　棧是一種後進先出的線性表，是最基本的一種資料結構，在許多地方都有應用。 

一、什麼是棧

　　棧是限制插入和刪除只能在一個位置上進行的線性表。其中，允許插入和刪除的一端位於表的末端，叫做棧頂（top），不允許插入和刪除的另一端叫做棧底（bottom）。對棧的基本操作有 PUSH（壓棧）和 POP （出棧），前者相當於表的插入操作（向棧頂插入一個元素），後者則是刪除操作（刪除一個棧頂元素）。棧是一種後進先出（LIFO）的資料結構，最先被刪除的是最近壓棧的元素。棧就像是一個箱子，往裡面放入一個小盒子就相當於壓棧操作，往裡面取出一個小盒子就是出棧操作，取盒子的時候，最後放進去的盒子會最先被取出來，最先放進去的盒子會最後被取出來，這即是後入先出。下面是一個棧的：

 

　　

 

二、棧的實現

　　由於棧是一個表，因此任何實現表的方法都可以用來實現棧。主要有兩種方式，鏈表實現和數組實現。

2.1 棧的鏈表實現

　　可以使用單鏈表來實現棧。通過在表頂端插入一個元素來實現 PUSH，通過刪除表頂端元素來實現 POP。使用鏈表方式實現的棧又叫動態棧。動態棧有鏈表的部分特性，即元素與元素之間在實體儲存體上可以不連續，但是功能有些受限制，動態棧只能在棧頂處進行插入和刪除操作，不能在棧尾或棧中間進行插入和刪除操作。

　　棧的鏈表實現代碼如下，編譯環境是 win10，vs2015：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#include "windows.h"struct stack_node {    int data;    struct stack_node *next;};typedef struct stack_node *PtrToNode;typedef PtrToNode Stack;Stack create_stack();void push_stack(Stack s, int data);void pop_stack(Stack s);int top_stack(Stack s);int stack_is_empty(Stack s);int main() {    Stack stack = create_stack();        // 建立一個空棧    int top_data,i;    // 壓棧操作，執行10次    for (i = 0;i < 10;i++) {        push_stack(stack, i);    }    // 出棧操作，執行1次    pop_stack(stack);    // 返回棧頂元素的值    top_data = top_stack(stack);    printf("%d\n", top_data);    system("pause");}/* 建立一個空棧 */Stack create_stack(){    Stack S;    S = (Stack)malloc(sizeof(struct stack_node));    if (S == NULL)        printf("malloc fair!\n");    S->next = NULL;    return S;}/* PUSH 操作 */void push_stack(Stack s,int data) {    // 建立一個結點，用於存放壓入棧內的元素，即新的棧頂    PtrToNode head_node = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct stack_node));    if (head_node == NULL)        printf("malloc fair!\n");    head_node->data = data;            // 添加資料    head_node->next = s->next;        // 新的棧頂 head_node 的 next 指標指向原來的棧頂 s->next    s->next = head_node;            // s->next 現在指向新的棧頂}/* POP 操作 */void pop_stack(Stack s) {    PtrToNode head_node = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct stack_node));    if (head_node == NULL)        printf("malloc fair!\n");    // 先判斷棧是否為空白，若棧為空白，則不能再進行出棧操作，報錯    if (stack_is_empty(s)) {        printf("Error! Stack is empty!\n");    }    else {        head_node = s->next;            // head_node 為棧頂        s->next = head_node->next;        // s->next 指向 head_node->next ，即新的棧頂        free(head_node);                // 釋放原來棧頂元素所佔的記憶體    }}/* 查看棧頂元素 */int top_stack(Stack s) {    if (stack_is_empty(s)) {        printf("Error! Stack is empty!\n");        return 0;    }    else {        return s->next->data;    }}/* 判斷棧是否為空白 */int stack_is_empty(Stack s) {    return s->next == NULL;}

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 　　該程式將數字 1-9 分別壓棧，然後執行一次出棧操作，最後列印棧頂元素，結果為8。

 

2.2 棧的數組實現

　　同樣，棧也可以用數組來實現。使用數組方式實現的棧叫靜態棧。

　　用數組實現棧很簡單，每個棧都有一個 TopOfStack，用來表示棧頂在數組中的下標，對於空棧，該值為 -1（這就是空棧的初始化）。當需要壓棧時，只需要將 TopOfStack 加 1，然後將數組中該下標處的值置為壓入棧的值即可；出棧操作更簡單，只需要將 TopOfStack 減 1 即可。需要注意的是，對空棧的 POP 操作和對滿棧的 PUSH 操作都會產生數組越界並引起程式崩潰。

　　棧的數組實現方法如下，編譯環境是 win10，vs2015：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#include "windows.h"#define MinStackSize 5#define EmptyTOS -1struct stack_array {    int capacity;            // 棧的容量    int top_of_stack;        // 棧頂的下標    int *array;                // 用於存放棧的數組};typedef struct stack_array *ArrayRecord;typedef ArrayRecord Stack;Stack create_stack(int stack_capacity);void make_empty(Stack s);void push_stack(Stack s, int data);int top_stack(Stack s);void pop_stack(Stack s);int stack_is_empty(Stack s);int stack_is_full(Stack s);int main(){    Stack stack = create_stack(100);    int topdata, i;    for (i = 0;i < 10;i++) {        push_stack(stack, i);    }    pop_stack(stack);    pop_stack(stack);    topdata = top_stack(stack);    printf("%d\n", topdata);    system("pause");}/* 建立一個棧 */Stack create_stack(int stack_capacity){    Stack S;    if (stack_capacity < MinStackSize)        printf("Error! Stack size is too small!\n");    S = (Stack)malloc(sizeof(struct stack_array));    if (S == NULL)        printf("malloc error!\n");    S->array = (int *)malloc(sizeof(struct stack_array) * stack_capacity);    if (S->array == NULL)        printf("malloc error!\n");    S->capacity = stack_capacity;    make_empty(S);    return S;}/* 建立一個空棧 */void make_empty(Stack s){    // 棧頂的下標為 -1 表示棧為空白    s->top_of_stack = EmptyTOS;}/* PUSH 操作 */void push_stack(Stack s, int data){    if (stack_is_full(s)) {        printf("Error! Stack is full!\n");    }    else {        s->top_of_stack++;        s->array[s->top_of_stack] = data;    }}/* POP 操作 */void pop_stack(Stack s){    if (stack_is_empty(s)) {        printf("Error! Stack is empty!\n");    }    else {        s->top_of_stack--;    }}/* 返回棧頂元素 */int top_stack(Stack s){    if (stack_is_empty(s)) {        printf("Error! Stack is empty!\n");        return 0;    }    else {        return s->array[s->top_of_stack];    }}/* 檢測棧是否為空白棧 */int stack_is_empty(Stack s){        // 棧頂的下標為 -1 表示棧為空白    return s->top_of_stack == EmptyTOS;}/* 檢測棧是否為滿棧 */int stack_is_full(Stack s){    // 棧頂的下標為 capacity - 1 表示棧滿了（數組下標從 0 開始）    return s->top_of_stack == --s->capacity;}

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　　該程式將數字 1-9 分別壓棧，然後執行兩次出棧操作，最後列印棧頂元素，結果為7。

 

2.3 棧的鏈表實現和數組實現的優缺點

　　使用鏈表來實現棧，記憶體動態分配，可以不必擔心記憶體配置的問題，但是 malloc 和 free 的調用開銷會比較大。

　　使用數組實現的棧，需要提前聲明一個數組的大小，如果數組大小不夠，則可能會發生數組越界，如果數組太大，則會浪費一定的空間。一般而言，會給數組聲明一個足夠大而不至於浪費太多空間的大小。除了這個問題，用數組實現的棧執行效率會比用鏈表來實現的高。

　　這兩種實現方式中，棧的操作如 PUSH、POP 均是以常數時間啟動並執行，執行速度很快，因此，棧的執行效率通常很高。

 

三、棧的應用

　　棧的應用十分廣泛 ，在函數調用、中斷處理、運算式求值、記憶體配置等操作中都需要用到棧。本文接下來描述一下棧在函數調用中的應用：

　　假設有一個函數 f()，現在函數 f() 要調用函數 g() ，而函數 g() 又需要調用函數 h() 。當函數 f() 開始調用函數 g() 時，函數 f() 的所有局部變數需要由系統儲存起來，否則被調用的新函數 g() 將會覆蓋調用函數 f() 的變數；不僅如此，主調函數當前的位置也是需要儲存的，以便被調函數執行完後知道回到哪裡接著執行調用函數。同樣的，函數 g() 調用函數 h() 時，g() 的相關資訊也需要儲存起來。在函數 h() 執行完成後，再從系統中取出函數 g()  的相關資訊接著執行函數 g()；當函數 g() 執行完成後，從系統中取出函數 f() 的相關資訊然後接著執行函數 f()。從這裡的描述中可以看到，函數調用時，調用函數的資訊是存放在一個後進先出結構中的，顯然，用棧來存放再好不過，用一幅圖示範一下：

 

 

 

參考資料：

《演算法導論 第三版》

《資料結構與演算法分析--C語言描述》

基本資料結構 -- 棧詳解