基本數學問題

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數的長度：
N!是非常大的數，計算公式為：N！=N*（N-1）*（N-2）……2*1.現在需要知道N!有多少（十進位）位。每行輸入1個正整數N。對於每個N,輸出N!的（十進位）位元
分析：
所謂N!的（十進位）位元，就是(lgN!)+1,根據數學公式，有N！=1*2*3……（N-1）*N，所以lgN!=lg2+lg3……lgN。

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void){    int N,i;//定義正整數N     double sum;//定義N!（十進位）位元    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        sum=0.0;        for(i=2;i<=N;++i)        {            sum=sum+log10(i);           }           printf("%d\n",(int)sum+1);    }     return 0;}

最左邊的數
/*給一個正整數N，請輸入N^N最左邊的數。
輸入包含一系列測數組，輸入組的第一行為整數T，表示共有T組，每組測試組包含一個正整數N，1<=N<=1000000000.
輸出N^N最左邊的書。
分析：
本題目主要是給定一個正整數N，計算N^N的結果的最高位上的數位值。
如果通過求N^N的最後結果然後再求最高位元字，方法簡單，但是存在問題，就是N比較大的時候，N^N太大而無法用程式儲存，需要設計大數的儲存方案，且帶來了計算過程中的難度
而且消耗大量記憶體空間和時間，不可取。
另一種方法，設N^N=d..10^(k-1),其中k表示N^N的位元，那麼d.=10^((lgN^N)-(k-1)),再對d.*取整即可獲得最終結果。因為k等於lgN^N的整數部分加1，即k=lgN^N+1（取整）
，所以可獲得d的計算公式d=10^（lgN^N-lg10N^N）(取整)*/

#include<stdio.h> #include<math.h>int main(void){    int N,T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&N);        printf("%d\n",(int)pow(10,N*log10(N)-(int)(N*log10(N))));           }    return 0;}

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