編程之美 Chapter1.8 小飛的電梯調度演算法

題目：一棟樓共N層，電梯每次從1層往上行走時只停其中的某一層，停止的依據是能夠保證這次乘坐電梯的所有乘客爬樓梯（向上或向下都行）的層數只和最少。

 

書中解法：

假設電梯停在第i層樓，此時所有乘客需要爬的樓梯層數總和為Y，其中有N1個人在i層以下，N2個人恰好在第i層，N3個人在i層以上。這是，如果電梯停在第i-1層，所有目的地在第i-1層以上的乘客需要多爬一層，共需多爬N2+N3層，而所有在第i層以下的乘客可以少爬一層，共可以少爬N1層。因此，此時乘客共需爬的層數總和為Y-N1+（N2+N3）= Y-（N1-N2-N3）。

反之，如果電梯在第i+1層停，那麼乘客共需爬的層數為Y+（N1+N2-N3）。因此，可見當N1>N2+N3時，電梯在i-1層停比較好，當N1+N2<N3時，電梯在i+1層停比較好，其他情況下電梯停在i層比較好。

根據這個規律，我們可以從第一層開始考察，計算各位乘客需要爬樓梯的數目。然後根據上面的策略進行調整，知道找到最佳樓層。總的時間複雜度為O(N)。

代碼如下：

# define N 5<br />void main()<br />{<br />int nPerson[] = {0,1,5,3,9,4};<br />int nMinFloor, nTargetFloor;<br />int N1, N2, N3;<br />nMinFloor = 0;<br />nTargetFloor = 1;<br />int i;<br />for(N1 = 0, N2 = nPerson[1], N3 = 0, i = 2; i <= N; i++)//calculate when the elevator stops at 1st floor, how many floors have to climb in total.<br />{<br />N3 += nPerson[i];<br />nMinFloor += nPerson[i] * (i - 1);<br />}<br />for(i = 2; i <= N; i++)<br />{<br />if(N1 + N2 < N3)<br />{<br />nTargetFloor = i;<br />nMinFloor += (N1 + N2 - N3);<br />N1 += N2;<br />N2 = nPerson[i];<br />N3 -= nPerson[i];<br />}<br />else<br />break;<br />}<br />cout << nMinFloor << endl << nTargetFloor << endl;<br />} 

改進演算法：

通過分析，可以得出以下結論：假設到第i層的人數為Ni，那麼有下面的式子成立：

nTargetFloor = （totalfloors %totalpeople == 0）? (totalfloors / totalpeople) : (totalfloors /  totalpeople +1);

其中totalfloor = 1*N1+2*N2+...i*Ni; totalpeople為乘坐此次電梯的總人數。

計算結果與書中一致，並且減少了求目標樓層時的計算時間。