費用流：入門

最近看了一下費用流，找到適合模仿的程式對著資料看了一下，覺得比當初學的最大流還簡單（當然現在與四個月以前的水平是不可同日而語了），基本思路是以費用為邊權，用最短路演算法找最小費用的增廣路。主程式有點類似最大流的EK演算法，而且找最小費用增光路基本上都是用SPFA來實現，也是相當熟悉的演算法了。模仿了一個，又自己打了一個，第二個程式基本十二分鐘就敲完了，不過兩個程式都Debug了好久，都是變數打錯或是漏掉語句的低級錯誤……

有空要研究一下最佳二分圖匹配，zkw費用流之類的演算法，再熟悉一下建模，參數做做線性規劃與網路流24題吧，再找些經典的題目，基礎的網路流應該不成問題了。

附最小費用流程式：

const  oo=19930508;var  dist,path:array[0..1000] of longint;  f,cost:array[0..1000,0..1000] of longint;  i,j,k,m,n,x:longint;  maxflow,mincost,flow:longint;  q:array[0..100000] of longint;  flag:array[0..10000] of boolean;  head,tail:longint;  now,pre:longint;  s,t:longint;  y,z,w:longint;function min(a,b:longint):longint;begin  if a<b then exit(a) else exit(b);end;function spfa:boolean;begin  fillchar(flag,sizeof(flag),0);  for i:=1 to n do    dist[i]:=oo;  head:=0;  tail:=1;  q[1]:=s;  flag[s]:=true;  dist[s]:=0;  while head<tail do  begin    inc(head);    i:=q[head];    flag[i]:=false;    for j:=1 to n do      if (f[i,j]>0) and (dist[j]>dist[i]+cost[i,j]) then      begin        dist[j]:=dist[i]+cost[i,j];        path[j]:=i;        if not flag[j] then        begin          inc(tail);          q[tail]:=j;          flag[j]:=true;        end;      end;  end;  exit(dist[t]<>oo);end;procedure init;begin  readln(n,m);  for i:=1 to n do  begin    for j:=1 to n do      cost[i,j]:=oo;    cost[i,i]:=0;  end;  for i:=1 to m do  begin    readln(x,y,z,w);    f[x,y]:=z;    cost[x,y]:=w;  end;  s:=1;  t:=n;end;procedure main;begin  while spfa do  begin    now:=t;    flow:=oo;    while now<>s do    begin      pre:=path[now];      flow:=min(flow,f[pre,now]);      now:=pre;    end;    inc(maxflow,flow);    now:=t;    while now<>s do    begin      pre:=path[now];      dec(f[pre,now],flow);      inc(f[now,pre],flow);      cost[now,pre]:=-cost[pre,now];      mincost:=mincost+cost[pre,now]*flow;      now:=pre;    end;  end;end;procedure print;begin  writeln(mincost);end;begin  assign(input,'data.in');  reset(input);  assign(output,'data.out');  rewrite(output);  init;  main;  print;  close(input);  close(output);end.