進位轉換——7月20日

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一、進位轉換

     十進位 有10個基數：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

     二進位 有2個基數：0，1

     八進位 有8個基數：0，1，2，3，4，5，6，7

     十六進位 有16個基數：0--9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）

二、十進位與其他進位之間的轉換

  （一）十進位與二進位

      1、十進位轉二進位

           十進位數除以2，除商取餘，從後至前反向寫出，即為位元

       例：36除以2得出的商依次為：18   9   4   2   1

               餘數依次為：0   0   1   0   0   1

               從右至左依次為：1   0   0   1   0   0

               所以位元為：100100

     2、二進位轉十進位

          計算公式：a×2º+b×2¹+c×2²+......=...

          其中a代表位元中的右邊第一位元，b代表右邊第二位元，c代表右邊地三位元，以此類推。

      例：位元1011001轉換為十進位數為89

               1×20+0×21+0×22+1×23+1×24+0×25+1×26

             =1+8+16+64

             =89

  （二）十進位與八進位

      1、十進位轉八進位

          十進位數除以8，除商取餘，從後至前反向寫出，即為八位元

         *計算方法類同“十進位轉二進位”

     2、八進位轉十進位

          計算公式：a×8º+b×8¹+c×8²+......=...

          其中a代表位元中的右邊第一位元，b代表右邊第二位元，c代表右邊地三位元，以此類推。

      例：八位元2137轉換為十進位數為1119

           7×80+3×81+1×82+2×83

         =7+24+64+1024

         =1119

   （三）十進位與十六進位

       1、十進位轉十六進位

           十進位數除以16，除商取餘，從後至前反向寫出，即為十六進位數

           *計算方法類同“十進位轉二進位”

           0--9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）

      2、十六進位轉十進位

          計算方法類同二進位、八進位

三、其他進位間的轉換

   （一）二進位轉八進位

           2的3次方等於8，所以從右至左每三位元為一組，每組單獨轉換出來，即為八進位

       例：1101111011

            1            101                   111                    011

         1×20     1×22+1×20      1×22+1×21+1×20      1×21+1×20

                 1              5                      7                       3

         所以八位元為：1573

   （二）八進位轉二進位

       例：1                   5                                   7                             3

          1×20        1×22+1×20        1×22+1×21+1×20       1×21+1×20

            1              101                     111                     011

       （1=20      5=4+1=22 + 20     7=4+2+1=22+21+20     3=2+1=21+20）

   （三）二進位轉十六進位

           2的4次方等於16，所以從右至左每四位元為一組，每組單獨轉換出來，即為十六進位

      例：  1001                     0111                                 0111                    1001

        1×23+1×20     1×22+1×21+1×20      1×22+1×21+1×20    1×23+1×20

                         9                    7                         7                         9

          所以十六進位數為：9779

   （四）十六進位轉二進位

       例：  1001                          0111                               0111                   1001

          1×23+1×20     1×22+1×21+1×20      1×22+1×21+1×20    1×23+1×20

                       9                        7                             7                    9

          所以位元為：1001011101111001

四、各進位之間的關係圖

 

*八進位與十六進位不可直接進行轉換，只能通過二進位或者十進位

進位轉換——7月20日