二分圖匹配-匈牙利演算法【學習】

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首先二分圖匹配的基礎概念得清楚：
二分圖: 設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B)，並且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G為一個二分圖。
匹配: 兩兩不含公用端點的邊集合M稱為匹配（簡單的說就是右邊的點只能連一條邊）
極大匹配: 指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數
最大匹配: 所有極大匹配當中邊數最大的一個匹配
增廣路: 若P是圖G中一條連通兩個未匹配頂點的路徑，並且屬於M的邊和不屬於M的邊(即已匹配和待匹配的邊)在P上交替出現，則稱P為相對於M的一條增廣路徑.(百度百科）
簡單理解就是 假如左邊集合A點與右邊集合P點 有一條已經匹配的邊，而左邊集合B點也與右邊集合P點 有一條未匹配的邊，能不能讓A點去匹配右邊集合的其他點。從而讓B點俘獲P點，達到匹配數量增大的情況。 個人理解。。如有錯誤，歡迎指正。

 

演算法步驟：
1.將集合清空為0.
2.選擇一個新的節點尋找增廣路
3.重複2操作直到找不出增廣路徑為止
這裡的Flash示範非常不錯，簡單易懂 https://comzyh.com/blog/archives/148/。

 

例題：
Usaco-4.2.2 The Perfect Stall
二分圖匹配模板題目

 1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4   5 bool used[1005],cow[233][233]; 6 int fa[1005],tot; 7 int n,m; 8   9 bool find(int x){10     for(int i=1;i<=m;i++){11         if(!used[i] && cow[x][i]){12             used[i]=true;13             if(!fa[i] || find(fa[i])){14                 fa[i]=x;15                 return 1;16             }17         }18     }19     return 0;20 }21  22 int main(){23     scanf("%d%d",&n,&m);24     for(int i=1;i<=n;i++){25         int x;26         scanf("%d",&x);27         for(int j=1;j<=x;j++){28             int a;29             scanf("%d",&a);30             cow[i][a]=1;31         }32     }33     for(int i=1;i<=n;i++){34         memset(used,0,sizeof(used));35         if(find(i)) tot++;36     }37     printf("%d\n",tot);38 }

 

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