二分圖匹配 - 匈牙利演算法

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所謂的二分圖 ： 就是指相同的部分沒有邊，那麼這個圖就是二分圖。

註：以下轉自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利演算法是由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。匈牙利演算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的演算法，該演算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的演算法。

-------等等，看得頭大？那麼請看下面的版本：

通過數代人的努力，你終於趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（驚訝-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那麼你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺快哭了），你擁有的大概就是下面這樣一張關係圖，每一條連線都表示互有好感。

本著救人一命，勝造七級浮屠的原則，你想要儘可能地撮合更多的情侶，匈牙利演算法的工作模式會教你這樣做：

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一： 先試著給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線


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二：接著給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it


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三：接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎麼辦呢？

我們試著給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。

(黃色表示這條邊被臨時拆掉)

與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎麼辦呢？我們再試著給2號女生的原配(發火發火)重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞迴的過程)

此時發現2號男生還能找到3號女生，那麼之前的問題迎刃而解了，回溯回去

2號男生可以找3號妹子~~~                  1號男生可以找2號妹子了~~~                3號男生可以找1號妹子

所以第三步最後的結果就是：


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四： 接下來是4號男生，很遺憾，按照第三步的節奏我們沒法給4號男生騰出來一個妹子，我們實在是無能為力了……香吉士同學走好。

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這就是匈牙利演算法的流程，其中找妹子是個遞迴的過程，最最關鍵的字就是“騰”字

其原則大概是：有機會上，沒機會創造機會也要上

 

HDU 2063

題意 ： 這些男女之間互有好感，儘可能的撮合他們到一起，問最多可以撮合多少對 ？

 

代碼：

/* * Author:  ry  * Created Time:  2017/10/31 8:53:47 * File Name: 1.cpp */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <string>#include <vector>#include <stack>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <time.h>using namespace std;const int eps = 1e6+5;const double pi = acos(-1.0);const int inf = 0x3f3f3f3f;#define Max(a,b) a>b?a:b#define Min(a,b) a>b?b:a#define ll long longint k, m, n;int edge[505][505];int pt[505];int used[505];bool find(int x){    for(int i = 1; i <= n; i++){        if (edge[x][i] && !used[i]){            used[i] = 1;            if (pt[i] == 0 || find(pt[i])){                pt[i] = x;                return true;            }        }    }    return false;}int main() {    int a, b;        while(~scanf("%d", &k) && k){        scanf("%d%d", &m, &n);        memset(edge, 0, sizeof(edge));        memset(pt, 0, sizeof(pt));        while(k--){            scanf("%d%d", &a, &b);                    edge[a][b] = 1;        }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++){            memset(used, 0, sizeof(used));            if (find(i)){                ans++;            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

 

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