二分尋找（binary search）java實現及時間複雜度，binaryjava

二分尋找（binary search）java實現及時間複雜度，binaryjava
概述

在一個已排序的數組seq中，使用二分尋找v，假如這個數組的範圍是[low...high]，我們要的v就在這個範圍裡。尋找的方法是拿low到high的正中間的值，我們假設是m，來跟v相比，如果m>v，說明我們要尋找的v在前數組seq的前半部，否則就在後半部。無論是在前半部還是後半部，將那部分再次折半尋找，重複這個過程，知道尋找到v值所在的地方。
實現二分尋找可以用迴圈，也可以遞迴。

java實現迴圈

public static int iterativeSearch(int v, int[] seq) {        int low = 0, high = seq.length - 1;        while (low < high) {            int mid = (low + high) / 2;            int m = seq[mid];            if (v == m) {                return mid;            } else if (v > m) {                low = mid + 1;            } else {                high = mid - 1;            }        }        return -1;    }
}

遞迴

public static int recursionSearch(int v, int low, int high, int[] seq) {        if (low > high) return -1;        int mid = (low + high) / 2;        int m = seq[mid];        if (v == m) {            return mid;        } else if (v > m) {            return recursionSearch(v, mid + 1, high, seq);        } else {            return recursionSearch(v, low, mid - 1, seq);        }    }｝

java8原生實現

private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex,                                     int key) {        int low = fromIndex;        int high = toIndex - 1;        while (low <= high) {            int mid = (low + high) >>> 1;            int midVal = a[mid];            if (midVal < key)                low = mid + 1;            else if (midVal > key)                high = mid - 1;            else                return mid; // key found        }        return -(low + 1);  // key not found.    }

時間複雜度

比如：總共有n個元素，每次尋找的區間大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是迴圈的次數。 
由於n/2^k取整後>=1，即令n/2^k=1， 
可得k=log2n,（是以2為底，n的對數），所以時間複雜度可以表示O()=O(logn)