二叉搜尋樹JavaScript實現

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* 什麼是二叉搜尋樹？其形式就是二叉樹，對於每個節點x，其左子樹的值<=x.value，右子樹的值>=x.value。

* 對於二叉搜尋樹，我們可以使用中序遍曆，得到樹上從小到大所有的元素。時間複雜度平均為O(n)。

function inorderTreeWalk(x) {  if(x!== null) {    inorderTreeWalk(x.left);    print(x.key);    inorderTreeWalk(x.right);  }  }

* 當我們想要查詢二叉搜尋樹中某個關鍵字應該怎麼做呢？由於二叉搜尋樹左子樹和右子樹的特點，我們很容易寫出：

function treeSearch(x,k) {  //最開始x代表根節點  if(x === null || x.key === k) {    return x;  }  if(k < x.key) {    return treeSearch(x.left, k);  } else {    return treeSearch(x.right, k);  }}

我們還可以寫出迴圈版本（一般比遞迴更高效）:

function treeSearch(x, k) {  while(x !== null || k !== x.key) {    if(k < x.key) {      x = x.left;    } else {      x = x.right;    }  }  return x;}

* 我們很容易可以找到二叉搜尋樹中的最小元素和最大元素，其尋找時間複雜度為O(lgn)：

function treeMinimum(x) {  while(x.left !== null) {    x = x.left;  }  return x;}function treeMaximum(x) {  while(x.right !== null) {    x = x.right;  }  return x;}

* 有時候我們需要按中序遍曆尋找二叉搜尋樹某個節點的後繼和前驅。分析二叉搜尋樹性質可知，如果該節點右子樹不為空白，則它的後繼應該是右子樹中的最小元素；若右子樹為空白，則該節點的後繼應該是其雙親有左子樹的父節點。前驅則與其對稱.時間複雜度O(lgn)：

function treeSuccessor(x) {  //後繼尋找  if(x.right !== null) {    return treeMinimum(x.right);  } else {    let y = x.parent;    while(y !== null && x === y.right) {      x = y;      y = y.parent;    }    return y;  }}function treeSuccessor(x) {  //前驅尋找  if(x.left !== null) {    return treeMaximum(x.left);  } else {    let y = x.parent;    while(y !== null && x === y.left) {      x = y;      y = y.parent;    }    return y;  }}

 

* 接下來我們還想要對二叉搜尋樹實現插入和刪除操作。

　　1、插入相對比較簡單，我們只要遍曆二叉樹把值插入到合適的位置就行了。

function treeInsert(tree, newNode) {  let y = null;  while(tree !== null) {    y = tree;    if(newNode.key < tree.key) {      tree = tree.left;    } else {      tree = tree.right;    }  }  newNode.parent = y;  if(y === null) {  // 樹為空白    tree.root = newNode;  } else {    if(newNode.key < y.key) {      y.left = newNode;    } else {      y.right = newNode;    }  }}

　　2、刪除操作相對較複雜。假如刪除z節點，我們考慮三種情況：z沒有子節點、z有一個子節點、z有兩個子節點。

　　　　第一種情況：z沒有子節點，則直接刪除z，修改父節點屬性，用null代替z。

　　　　第二種情況：z只有一個子節點，則用子節點代替z。

　　　　第三種情況：z有兩個子節點，我們需要找到z的後繼y，y肯定在z的右子樹並且沒有左孩子，當y恰好是z的右子節點，則直接用y替代z，並留下y的右孩子；否則先用y的右子節點替代y，再用y替代z。

function transplant(tree, u, v) {  //子樹替換父節點方法  if(u.p === null) {    tree.root = v;  } else if(u === u.parent.left) {    u.parent.left = v;  } else {    u.parent.right = v;  }  if(v !== null) {    v.parent = u.parent;  }}function treeDelete(tree, z) {  if(z.left === null) {    transplant(tree, z, z.right);  } else if(z.right === null) {    transplant(tree, z, z.left);  } else {    let y = treeMinimum(z.right);    if(y.parent !== z) {      transplant(tree, y, y.right);      y.right = z.right;      y.right.parent = y;    }    transplant(tree, z, y);    y.left = z.left;    y.left.parent = y;  }}

 

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