二叉尋找樹

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二叉尋找樹圖示：

【二叉尋找樹】是一棵空樹 或 具有下列性質的二叉樹。

對於任意節點：

• 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值。
• 若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值。
• 左右子樹都是二叉尋找樹。
• 所有結點的值都不相等。

【插入】

尋找被插結點的父親結點，然後插入。

【刪除】

• 若是葉結點就直接刪除。
• 若只有左子樹或只有右子樹，就用被刪結點的唯一子結點取代它本身的位置。
• 若左子樹右子樹均不為空白，用被刪結點的右子樹的最左結點取代被刪結點的位置，並取消這個最左結點原有的父子關係。

【尋找】

• 從根結點開始，查詢的值如果與結點的值相等，就命中。
• 如果比結點值小，就進入左兒子。
• 如果比結點值大，就進入右兒子。
• 如果左兒子或右兒子的指標為空白，則報告找不到相應的關鍵字。

二叉尋找樹經過插入與刪除，其結構的變化會影響效能。為最優與最差的結構對比。

想要保持二叉尋找樹的效能，應儘可能保持結構的平衡。

【最佳化】

1. AVL 樹。
2. 紅/黑樹狀結構。
3. 樹堆。

二叉尋找樹