二叉排序樹（二叉尋找樹）

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參考：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/chazhao/chazhao9.3.1.1.htm

 1 #include "stdafx.h" 2 #include <iostream> 3  4 typedef int InfoType;       //其它資料域，自訂 5 typedef int KeyType;        //假定關鍵字類型為整數 6 typedef struct node         //結點類型 7 {  8     KeyType key;            //關鍵字項 9     InfoType otherinfo;     //其它資料域，InfoType視應用情況而定，下面不處理它10     node *lchild, *rchild;  //左右孩子指標11 }BSTNode;12 typedef BSTNode *BSTree;    //BSTree是二叉排序樹的類型13 14 //非遞迴15 void InsertBSTNode(BSTree *Tptr, KeyType key)16 {//若二叉排序樹 *Tptr中沒有關鍵字為key，則插入，否則直接返回17     BSTNode *f, *p = *Tptr; //p的初值指向根結點18     while(p)19     {20         if(p->key==key) //樹中已有key，無須插入21             return;22         f = p; //記錄23         p = key < p->key ? p->lchild : p->rchild;24     }25     p = new BSTNode;26     p->key = key;27     p->lchild = NULL;28     p->rchild = NULL;29     if(NULL == *Tptr)30         *Tptr = p;31     else32     {33         if (key < f->key)34             f->lchild = p;    35         else36             f->rchild = p;37     }    38 }39 40 BSTree CreateBSTree(KeyType *array, int size)41 {42     BSTNode *root = NULL;43     for (int i=0;i<size;++i)44         InsertBSTNode(&root, array[i]);45     return root;46 }47 48 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])49 {50     int array[] = {5,3,7,2,4,8};51     int size = sizeof(array)/sizeof(int);52     BSTree tree = CreateBSTree(array, size);53     system("pause");54     return 0;55 }

使用偵錯模式查看構建的二叉尋找樹如

 

（1） 二叉排序樹的插入和產生
①二叉排序樹插入新結點的過程
　　在二叉排序樹中插入新結點，要保證插入後仍滿足BST性質。其插入過程是：
　　(a)若二叉排序樹T為空白，則為待插入的關鍵字key申請一個新結點，並令其為根；
　　(b)若二叉排序樹T不為空白，則將key和根的關鍵字比較：
       　　(i)若二者相等，則說明樹中已有此關鍵字key，無須插入。
       　　(ii)若key<T→key，則將key插入根的左子樹中。
       　　(iii)若key>T→key，則將它插入根的右子樹中。
　　子樹中的插入過程與上述的樹中插入過程相同。如此進行下去，直到將key作為一個新的葉結點的關鍵字插入到二叉排序樹中，或者直到發現樹中已有此關鍵字為止。

  ②二叉排序樹插入新結點的遞迴演算法 
     【參見參考書目】

  ③二叉排序樹插入新結點的非遞迴演算法
    void InsertBST(BSTree *Tptr，KeyType key)
      { //若二叉排序樹 *Tptr中沒有關鍵字為key，則插入，否則直接返回
        BSTNode *f，*p=*TPtr； //p的初值指向根結點
        while(p){ //尋找插入位置
          if(p->key==key) return；//樹中已有key，無須插入
          f=p； //f儲存當前尋找的結點
          p=(key<p->key)?p->lchild：p->rchild；
            //若key<p->key，則在左子樹中尋找，否則在右子樹中尋找
         } //endwhile
        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode))；
        p->key=key； p->lchild=p->rchild=NULL； //產生新結點
        if(*TPtr==NULL) //原樹為空白
           *Tptr=p； //新插入的結點為新的根
        else //原樹非空時將新結點關p作為關f的左孩子或右孩子插入
          if(key<f->key)
            f->lchild=p；
          else f->rchild=p；
       } //InsertBST

④二叉排序樹的產生
　　二叉排序樹的產生，是從空的二叉排序樹開始，每輸入一個結點資料，就調用一次插入演算法將它插入到當前已產生的二叉排序樹中。產生二叉排序樹的演算法如下：
  BSTree CreateBST(void)
   { //輸入一個結點序列，建立一棵二叉排序樹，將根結點指標返回
    BSTree T=NULL； //初始時T為空白樹
    KeyType key；
    scanf("％d"，&key)； //讀人一個關鍵字
    while(key){ //假設key=0是輸人結束標誌
      InsertBST(&T，key)； //將key插入二叉排序樹T
      scanf("％d"，&key)；//讀人下一關鍵字
     }
    return T； //返回建立的二叉排序樹的根指標
   } //BSTree

⑤二叉排序樹的產生過程
　　由輸入執行個體(5，3，7，2，4，8)，根據產生二叉排序樹演算法產生二叉排序樹的過程【參見動畫示範】
  注意：
　　 輸入序列決定了二叉排序樹的形態。
　　二叉排序樹的中序序列是一個有序序列。所以對於一個任意的關鍵字序列構造一棵二叉排序樹，其實質是對此關鍵字序列進行排序，使其變為有序序列。"排序樹"的名稱也由此而來。通常將這種排序稱為樹排序(Tree Sort)，可以證明這種排序的平均執行時間亦為O(nlgn)。
　　對相同的輸入執行個體，樹排序的執行時間約為堆排序的2至3倍。因此在一般情況下，構造二叉排序樹的目的並非為了排序，而是用它來加速尋找，這是因為在一個有序的集合上尋找通常比在無序集合上尋找更快。因此，人們又常常將二叉排序樹稱為二叉尋找樹。

二叉排序樹（二叉尋找樹）