採用棧資料結構的二叉樹遍曆

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　　【前言】樹的遍曆，根據訪問自身和其子節點之間的循序關聯性，分為前序，後序遍曆。對於二叉樹，每個節點至多有兩個子節點（特別的稱為左，右子節點），又有中序遍曆。由於樹自身具有的遞迴性，這些遍曆函數使用遞迴函式很容易實現，代碼也非常簡潔。藉助於資料結構中的棧，可以把樹遍曆的遞迴函式改寫為非遞迴函式。

 

　　在這裡我思考的問題是，很顯然，迴圈可以改寫為遞迴函式。遞迴函式是否藉助棧這種資料結構改寫為迴圈呢。因為函數調用中，call procedure stack 中儲存了流程的 context，調用和返回相當於根據調用棧中的 context 進行跳轉。而採用 stack 資料結構時，主要還是一個順序迴圈結構，主要通過 continue 實現流程式控制制。

 

　　首先，給出遍曆二叉樹的序的定義：

　　（1）前序走訪：當前節點，左子節點，右子節點；

　　（2）中序遍曆：左子節點，當前節點，右子節點；

　　（3）後序遍曆：左子節點，右子節點，當前節點。

 

　　對二叉尋找樹 BST 來說，中序遍曆的輸出，是排序結果。所以這裡我以一個 BST 的中序遍曆為主要例子說明問題。一個簡單的 BST 如所示：

 

　　

 

　　其中序遍曆的輸出為：1,2,3,4,5,6,7,8,9；

 

　　首先給出中序遍曆的遞迴函式，代碼如下：

 

 1 typedef struct tagNODE 2 { 3     int nVal; 4     int bVisited; //是否被訪問過 5     struct tagNODE *pLeft; 6     struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8  9 //中序遍曆二叉樹（遞迴版本）10 void Travel_Recursive(LPNODE pNode)11 {12     if(pNode != NULL)13     {14         Travel_Recursive(pNode->pLeft);15         _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal);16         Travel_Recursive(pNode->pRight);17     }18 }

 

　　很明顯，對應於前面給出的定義，只需要調整上述代碼中行號為 14,15,16 的順序，就可以得到相應的遍曆序。

 

　　現在，引入棧資料結構，它是一個元素為節點指標的數組，將上面的遞迴函式改寫為非遞迴函式。中序遍曆的基本方法是：

 

　　（1）將根節點 push 入棧；

　　（2）當棧不為空白時，重複（3）到（5）的操作：

　　（3）偷窺棧頂部節點，如果節點的左子節點不為 NULL，且沒有被訪問，則將其左子節點 push 入棧，並跳到（3）。

　　（4）當被偷窺的節點沒有左子樹，pop 該節點出棧，並訪問它（同時標記該節點為已訪問狀態）。

　　（5）當該節點的右子節點不為空白，將其右子節點 push 入棧，並跳到（3）。

 

　　根據以上方法，給出非遞迴函式的中序遍曆版本代碼如下：

 

 1 typedef struct tagNODE 2 { 3     int nVal; 4     int bVisited; //是否被訪問過 5     struct tagNODE *pLeft; 6     struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8  9 //輔助資料結構10 LPNODE g_Stack[256];11 int g_nTop;12 13 //遍曆二叉樹，藉助於stack資料結構的非遞迴版本14 void TravelTree()15 {16     //while the stack is not empty17     while(g_nTop >= 0)18     {19         //peek the top node in stack;20         LPNODE pNode = g_Stack[g_nTop];21 22         //push left child;23         if(pNode->pLeft != NULL && !pNode->pLeft->bVisited)24         {25             ++g_nTop;26             g_Stack[g_nTop] = pNode->pLeft;27             continue;28         }29 30         //pop and visit it;31         _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal);32         pNode->bVisited = 1;33         --g_nTop; 34 35         //push right child;36         if(pNode->pRight != NULL && !pNode->pRight->bVisited)37         {38             ++g_nTop;39             g_Stack[g_nTop] = pNode->pRight;40             continue;41         }       42     }43 }

 

　　在上面的代碼的 while 迴圈體內，可以分為三個小的代碼塊：

　　（1）pop 棧頂的節點，並訪問；

　　（2）push 左子節點；

　　（3）push 右子節點；

 

　　只要調整 while 迴圈體中的這三個代碼塊的順序，就可以分別實現三種遍曆序。從上面的代碼中，有兩點需要說明：

　　（1）最後一個代碼塊中的 continue 可以不需要寫，但為了可以調整代碼塊的順序，兩個 continue 都是需要的。

　　（2）因為前序走訪的邏輯的簡潔性，不藉助於 bVisited 標記，也可以完成遍曆，但為了通用，還是需要這個節點標記。

 

　　最後，補充上其他並不重要的方法，建立樹，釋放樹，main 函數的代碼如下：

 

//左右 Child 定義#define LCHILD        0#define RCHILD        1typedef struct tagNODE{    int nVal;    int bVisited; //是否被訪問過    struct tagNODE *pLeft;    struct tagNODE *pRight;} NODE, *LPNODE;LPNODE g_Stack[256];int g_nTop;LPNODE InsertNode(LPNODE pParent, int nWhichChild, int val){    LPNODE pNode = (LPNODE)malloc(sizeof(NODE));    memset(pNode, 0, sizeof(NODE));    pNode->nVal = val;    if(pParent != NULL)    {        if(nWhichChild == LCHILD)            pParent->pLeft = pNode;        else            pParent->pRight = pNode;    }    return pNode;}//遞迴釋放二叉樹的記憶體void FreeTree(LPNODE pRoot){    if(pRoot != NULL)    {        FreeTree(pRoot->pLeft);        FreeTree(pRoot->pRight);        //_tprintf(_T("freeing Node (%ld) ...\n"), pRoot->nVal);        free(pRoot);    }}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    //索引為 0 的元素不使用。    LPNODE pNodes[10] = { 0 };    pNodes[1] = InsertNode(pNodes[0], LCHILD, 7);    pNodes[2] = InsertNode(pNodes[1], LCHILD, 4);    pNodes[3] = InsertNode(pNodes[1], RCHILD, 9);    pNodes[4] = InsertNode(pNodes[2], LCHILD, 2);    pNodes[5] = InsertNode(pNodes[2], RCHILD, 6);    pNodes[6] = InsertNode(pNodes[3], LCHILD, 8);    pNodes[7] = InsertNode(pNodes[4], LCHILD, 1);    pNodes[8] = InsertNode(pNodes[4], RCHILD, 3);    pNodes[9] = InsertNode(pNodes[5], LCHILD, 5);    //push 根節點    g_nTop = 0;    g_Stack[g_nTop] = pNodes[1];    TravelTree();    _tprintf(_T("\n"));    Travel_Recursive(pNodes[1]);    _tprintf(_T("\n"));    FreeTree(pNodes[1]);    return 0;}

View Code

 

　　可以看到，釋放樹（FreeTree）這個函數，就是按照後序遍曆的順序進行釋放的。

 

　　【補充】和本文相關的我寫的其他部落格文章：

　　（1）採用路徑模型實現遍曆二叉樹的方法。2013-5-18；

　　（2）[非原創]樹和圖的遍曆。2008-8-10；

 

　　【後記】

　　以上補充文章，和本文一同，獻給曾經向我請教“採用非遞迴方法遍曆樹”問題的小玉（littlehead）學妹。儘管，限於個人天賦和能力的有限，我給出的解答遲了一些。