位元運算應用口訣和執行個體

位元運算應用口訣和執行個體

位元運算應用口訣
清零取反要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕鬆鬆用異或
移位元運算
要點 1 它們都是雙目運算子，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
    2 " < <" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。
    3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的電腦系統。
    4 ">>>"運算子，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。
位元運算符的應用 (源運算元s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
    常用來將源運算元某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變數，交換兩個變數的值 (設 a=a1,b=b1)
    目 標          操 作              操作後狀態
a=a1^b1        a=a^b              a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1
二進位補碼運算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:    ~(x-y|y-x)
x!=y:    x-y|y-x
x < y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x < y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x <=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例
(1) 判斷int型變數a是奇數還是偶數           
a&1  = 0 偶數
      a&1 =  1 奇數
(2) 取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變數a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 將int型變數a的第k位置1， 即a=a|(1 < <k)
(5) int型變數迴圈左移k次，即a=a < <k|a>>16-k  (設sizeof(int)=16)
(6) int型變數a迴圈右移k次，即a=a>>k|a < <16-k  (設sizeof(int)=16)
(7)整數的平均值
對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下演算法：
int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值
{   
    return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交換兩個整數
void swap(int x , int y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}
(10)計算絕對值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}
(11)模數運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)
        a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)
        a * (2^n) 等價於 a < < n
(13)除法運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)
        a / (2^n) 等價於 a>> n
        例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價於 a & 1       
(15) if (x == a) x= b;
　　          else x= a;
　　      等價於 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)

執行個體

    功能              |          樣本            |    位元運算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最後一位          | (101101->10110)          | x >> 1
在最後加一個0        | (101101->1011010)        | x < < 1
在最後加一個1        | (101101->1011011)        | x < < 1+1
把最後一位變成1      | (101100->101101)          | x | 1
把最後一位變成0      | (101101->101100)          | x | 1-1
最後一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1
把右數第k位變成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 < < (k-1))
把右數第k位變成0      | (101101->101001,k=3)      | x & ~ (1 < < (k-1))
右數第k位取反        | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x & 7
取末k位              | (1101101->1101,k=5)      | x & ((1 < < k)-1)

取右數第k位          | (1101101->1,k=4)          | x >> (k-1) & 1

把末k位變成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 < < k-1)
末k位取反            | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續的1變成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
把右起第一個0變成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
把右邊連續的0變成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)
取右邊連續的1        | (100101111->1111)        | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000)        | x & (x ^ (x-1))
判斷奇數       (x&1)==1
判斷偶數 (x&1)==0