位元運算總結

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情形一：數組中所有數都出現兩次，只有一個數出現一次

情形二：數組中所有數都出現兩次，只有兩個數出現一次

情形一二很多地方都有說明，這裡就不囉嗦了，有一點需要注意：當知道未經處理資料時，可以使用解方程的方法，這樣可以把上面的情形無線推廣，具體見編程之美

情形三：數組中所有數都出現三次，只有一個數出現一次

方法一：如果數組中的元素都是三個三個出現的，那麼從二進位表示的角度，每個位上的1加起來，應該可以整除3。如果有一個數x只出現一次，會是什麼情況呢？

如果某個特定位上的1加起來，可以被3整除，說明對應x的那位是0，因為如果是1，不可能被3整除如果某個特定位上的1加起來，不可以被3整除，說明對應x的那位是1

根據上面的描述，我們可以開闢一個大小為32的數組，第0個元素表示，A中所有元素的二進位表示的最低位的和，依次類推。最後，再轉換為十進位數即可。這裡要說明的是，用一個大小為32的整數數組表示，同樣空間是O(1)的。

int FindNumber(int a[], int n)  {  int bits[32];  int i, j;  // 累加數組中所有數位二進位位  memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));  for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < 32; j++)  {bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);   }}int result = 0;  for (j = 0; j < 32; j++) {if (bits[j] % 3 != 0) result += (1 << j);  }return result;  } 

方法二：參考這裡

Single Number的本質，就是用一個數記錄每個bit出現的次數，如果一個bit出現兩次就歸0，這種運算採用二進位底下的位操作^是很自然的。Single Number II中，如果能定義三進位底下的某種位操作，也可以達到相同的效果，但是這個東西沒有現成的可用。
我們換個思路，Single Number II中想要記錄每個bit出現的次數，一個數搞不定就加兩個數，用ones來記錄只出現過一次的bits，用twos來記錄只出現過兩次的bits，ones&twos實際上就記錄了出現過三次的bits，這時候我們來類比進行出現3次就抵消為0的操作，抹去ones和twos中都為1的bits。

int singleNumber(vector<int>& data){int ones = 0,twos = 0,threes = 0,length = data.size(),i;for (i = 0;i < length;i++){twos |= ones & data[i];//記錄只出現過2次的bits,要在更新ones前面更新twosones ^= data[i];//記錄只出現過1次的bitsthrees = ones & twos;//ones和twos中都為1即出現了3次ones &= ~threes;//抹去出現了3次的bits,相當於模3運算twos &= ~threes;}return ones;//返回只出現一次的}

情形四：數組中所有數都出現三次，只有一個數出現兩次

按照情形三的方法二，只要返回twos即可，原理是一樣的

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