位元運算口訣【轉csdn論壇】

（  嵌入式c中常用到，效率高，呵呵）

位元運算應用口訣

清零取反要用與，某位置一可用或

若要取反和交換，輕輕鬆鬆用異或

移位元運算

要點 1 它們都是雙目運算子，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。

2 " < <" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。(但此結論只是用於該數左移時被溢出捨棄的高位中不包含1的情況)

3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的電腦系統。    （ 所以在單片機編程中最好定義unsigned char 型變數
）
4 ">>>"運算子，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。

位元運算符的應用 (源運算元s 掩碼mask)

(1) 按位與-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)

2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

常用來將源運算元某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)

(3) 位異或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)

2 不引入第三變數，交換兩個變數的值 (設 a=a1,b=b1)

目 標 操 作 操作後狀態

a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1

二進位補碼運算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y: ~(x-y|y-x)

x!=y: x-y|y-x

x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x <=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x < y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較

x <=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

應用舉例

(1) 判斷int型變數a是奇數還是偶數

a&1 = 0 偶數

a&1 = 1 奇數

(2) 取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 將int型變數a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)

(4) 將int型變數a的第k位置1， 即a=a|(1 < <k)

(5) int型變數迴圈左移k次，即a=a < <k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)

(6) int型變數a迴圈右移k次，即a=a>>k|a < <16-k (設sizeof(int)=16)

(7)整數的平均值

對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下演算法：

int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值

{

return (x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪

boolean power2(int x)

{

return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用temp交換兩個整數

void swap(int x , int y)

{

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

}

(10)計算絕對值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y

}

(11)模數運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)

a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)

(12)乘法運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)

a * (2^n) 等價於 a < < n

(13)除法運算轉化成位元運算 (在不產生溢出的情況下)

a / (2^n) 等價於 a>> n

例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等價於 a & 1

(15) if (x == a) x= b;

　　 else x= a;

　　 等價於 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)

執行個體

功能 | 樣本 | 位元運算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最後一位 | (101101->10110) | x >> 1

在最後加一個0 | (101101->1011010) | x < < 1

在最後加一個1 | (101101->1011011) | x < < 1+1

把最後一位變成1 | (101100->101101) | x | 1

把最後一位變成0 | (101101->101100) | x | 1-1

最後一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1

把右數第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1))

把右數第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1))

右數第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1))

取末三位 | (1101101->101) | x & 7

取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1)

取右數第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1

把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1)

末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1)

把右邊連續的1變成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1)

把右起第一個0變成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1)

把右邊連續的0變成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1)

取右邊連續的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1

去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1))

將一個16位元a迴圈移位：b=a<<(16-n),   c=a>>n;      a=c|b;