文章組織：
1、基本操作符
2、需要注意的問題
3、一些小應用
4、針對具體題目的應用
1> 搜尋類
2> 字串類
3> 其他類基本操作符
與 &
或 |
異或 ^
左右移位 << / >>
取反 ~ 需要注意的問題：
1、優先順序，這是個非常嚴重的問題，在進行位元運算的時候優先順序太容易被忽略掉了
尤其要注意的：
移位元運算符, 單目的取反運算子~的優先順序比比較子高。但是，&, |, ^的優先順序是比比較子低的！，這點一定要注意
如6 & 6 > 4的結果是0， 而不是 true; (6 & 6) > 4的結果才是true，所以要注意勤加括弧 2、速度
位元運算的速度是非常快的，你甚至可以忽略他的耗時，但是畢竟操作肯定是有耗損的。
所以，應該盡量使用
^=， |= ，&= 之類的操作，比如說a ^= b， 速度比 a = a ^ b快，因為前者是直接在a上進行操作，而 a = a ^ b的第二個a，是一個a 的副本，可見在操作中程式對a複製了一次，運算的結果又對原來的a做了一次賦值 3、範圍（要當心移位元運算時發生範圍溢出） 常用操作：
1、交換兩個元素的值：a ^= b ^= a ^= b，不用藉助第三個變數 2、不查表統計1的數量
int BitCnt(unsigned int n) {
int value = 0;
while (n) ++value, n &= n - 1;
return value;
} 3、迴圈位移
unsigned shift(unsigned now, int n, int N) { //n正表示左移，否則為右移
if (n > 0)
now = (now >> (N - n)) | (now << n);
if (n < 0) {
n = -n;
now = (now << (N - n)) | (now >> n);
}
now &= base;
return now;
} 4、k位取反
a=~(~a^(a<<k)) 優勢：
速度快，
節省空間的，又導致了速度快 POJ的題目上： 大類1：搜尋
此處不講題目，只講位元運算是怎樣在這些題中實現和應用的。由於搜尋題往往是基於對狀態的操作，位元運算往往特別有效，最佳化之後的效果可以有目共睹。 例1、POJ 1324
根據題目，確定了對狀態的表示之後（記錄目前狀態的蛇頭x, y值與剩下部分的運動狀態），一般容易想到剩下部分的運動狀態用一個數組(比如x[n-1], n為蛇節點數，n[0]為第二個節點的運動趨勢)去表示，且一個數組元素的值為0，1，2，3，即四個方向，蛇每次移動，這個方向數組需要更新一次，更新是很簡單的，除了n[0]更新之外，剩下的 n[i]等於上一輪的n[i-1]（i>1)；如果用數組，就必須用一個迴圈去更新它，這樣會導致程式速度不是很理想，所以可以想到用位元運算去類比，簡言之，就是把原來的一個數組壓縮的一個變數上去儲存，原來任何一個數組元素的值範圍0~3， 用二進位表示就是 00 ~ 11，最多佔用2位，這樣，我們就可以通過移位元運算，和或運算去實現所以操作。 基本技巧: 如果給你個一個方向序列 a0, a1, a2, a3, .... a(n-1),放到變數b中，且以最低位表示an，可以用如下迴圈
b = 0;
for(i=0; i<n; i++)
b = (b<<2) | a[i];
即，每次把已經處理好的位段向上移兩位，這樣，在低位就會自動補齊兩個0，用一個 | 操作，就吧新的值給放進變數中了。 如果要從b中複原，則可使用 >> 的辦法 for(i=0; i<n; i++)
a[n-1-i] = (b >> (i*2)) & 3；
移位會將低位元素除掉，而 & 3則是把移到低位的元素取出。 更高效的方法是(兩種方法的前提都是不改變b的值) t = b;
for(i=0; i<n; i++){
a[n-1-i] = t & 3;
t >>= 2;
}
高效的原因如文章開頭所述。 在表示狀態的位段操作中，最好將變數設為unsigned int (short)型，因為有符號型(負數的最高位（符號位）為1)的 >>操作加在負數上時會在右邊引入1而不是0， 這基本上不會是你想要的操作。 例2、POJ 3460 Booksort
這題可以在對書進行交換的時候應用位元運算，也許你認為用數組去類比更為直觀，但是看看下面的實現，也許你就不那麼認為了。
書最大編號15，
這樣就開一個64位整形，每4位表示一本書
首先預先處理，計算出兩張表
extract[i][j] 和 clear[i][j]分別表示把書架上第i到j本書取出或清空，顯然在i到j一段，位上全是1，而其他部分是0，而clear[i][j]就是extract[i][j]的取反 計算方法如下： typedef unsigned long long longint;
const longint base = 15;//這是必須注意的，普通的常數15是整形，在以下的操作中會越界 for (i = 0; i < 15; i++) {
extract[i][i] = base << (i * 4);
clear[i][i] = ~extract[i][i];
for (j = i + 1; j < 15; j++) {
extract[i][j] = extract[i][j-1] | (base << (j * 4));
clear[i][j] = ~extract[i][j];
}
}
計算出這些以後，交換書就變得異常簡單 inline void transposition(longint &cur, longint &next, int &i, int &k, int &j) {//i,k段與k+1,c段置換
next = cur & clear[i][j];
next |= (cur & extract[i][k]) << ((j - k) << 2);
next |= (cur & extract[k+1][j]) >> ((k - i + 1) << 2);
} 先把i到j全部清空後的值賦給next,把 i, k段的書取出，移到高位（差值為(j - k) * 4），同理，再把k+i到j段的值取出移到低位。
如此清楚明了，而如果用數組的話，10+行的語句是少不了的，而且容易搞錯。 例3：HOJ 八數位問題
http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=10466
這題用位元運算我倒是沒有達到更快，空間稍微節省了些。
另外，這題的測試資料很強的說，贊一個。 用64位的整形去表示整個狀態，其中每4位表示一個數位（0~8），如果是用char數組，則用9個，用了72位。
取出某一位和清空某一位的掩碼事先要計算好
這樣做比用一個整形數如 123480567 之類的去表示更有優勢，因為顯然取出某一位的速度非常快，不需要 % 10, /10之類耗時的操作，如果這樣實現的話就不要用stl的map了，我無聊地試了次，相當之慢。還是老老實實康托展開的好。不過和開char數組的速度差不多的說（雖然說賦值時間大了，但畢竟別人是數組，呵呵，要是有每4位做一個單位的數組就好了——不要跟我說用struct裡面定義的位段啊，那相當的慢）。 最近還做了一個POJ 2286，可以用位元運算，但貌似有些麻煩，沒用，結果被一個用pascal的小子超在前面，哪天狀態好了要把這題改用位元運算去做，就不信刷不到 0ms. 更新中... 大類二：字串的hash與尋找 大家都知道Rabin-Karp演算法吧，其實Rabin-Karp實現後慢的一個原因是太多的模運算了，實際上，我們可以通過位元運算隱式地模數 原連結如下：http://www-igm.univ-mlv.fr/~lecroq/string/node5.html#SECTION0050 它開了一個int型，每次用移位代替乘法，又由於整形是有範圍的，但移位超過了範圍，效果就相當於做了一次 mod INT_MAX的操作。這樣改進後速度提高了一倍。 POJ 2513 Colored Sticks就可以考慮使用此種方法的hash，他的衝突也是非常小的。當然有更高效的的字串位元運算hash演算法，由於某些原因，我就不在這說了。 //待續 大類三： |
