演算法研究之位元運算

 

1、使用位元運算乘法。

把一個乘數變為2進位後，使用位元運算完成乘數的乘法。

1. /* 
2.  * 輸入：正整數k 和 正整數m 
3.  * 輸出：k*m 
4.  */   
5. __int64 km(__int64 k, __int64 m){  
6.    __int64 x = k;  
7.    int w = (int)floor(log(m) / log(2)) -1;  
8.    __int64 e = 1 << w;  
9.    for(int i=0; i<=w; i++){  
10.        x <<= 1;  
11.        if(m & e)  
12.             x += k;  
13.        e >>= 1;  
14.    }  
15.    return x;  
16. }  

/*<br /> * 輸入：正整數k 和 正整數m<br /> * 輸出：k*m<br /> */<br />__int64 km(__int64 k, __int64 m){<br /> __int64 x = k;<br /> int w = (int)floor(log(m) / log(2)) -1;<br /> __int64 e = 1 << w;<br /> for(int i=0; i<=w; i++){<br /> x <<= 1;<br /> if(m & e)<br /> x += k;<br /> e >>= 1;<br /> }<br /> return x;<br />}

2、使用位元運算的乘方運算

指數變為2進位後，使用位元運算完成乘方運算。

虛擬碼：

C++實現

[cpp]
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1. /* 
2.  * 輸入：正整數v mod m 和 g mod m  
3.  * 輸出：g^v mod m  
4.  */  
5. __int64 gvmm(__int64 g, __int64 v, __int64 m){  
6.     int w = (int)floor(log(v) / log(2)) - 1;  
7.     __int64 e = 1 << w;  
8.     __int64 x = g;  
9.     for(int i=0; i<=w; i++){  
10.         x = (x * x) % m;  
11.         if(v & e){  
12.              x = (g * x) % m;  
13.         }  
14.         e >>= 1;  
15.     }  
16.     return x;  
17. }  

/*<br /> * 輸入：正整數v mod m 和 g mod m<br /> * 輸出：g^v mod m<br /> */<br />__int64 gvmm(__int64 g, __int64 v, __int64 m){<br /> int w = (int)floor(log(v) / log(2)) - 1;<br /> __int64 e = 1 << w;<br /> __int64 x = g;<br /> for(int i=0; i<=w; i++){<br /> x = (x * x) % m;<br /> if(v & e){<br /> x = (g * x) % m;<br /> }<br /> e >>= 1;<br /> }<br /> return x;<br />}

乘方的測試：

使用普通演算法和位元運算演算法比較。

[cpp]
view plaincopyprint?

1. #include <iostream>   
2. #include <math.h>   
3. #include <time.h>  
     
4. using namespace std;  
5.   
6. /* 
7.  * 輸入：正整數v mod m 和 g mod m  
8.  * 輸出：g^v mod m  
9.  */  
10. __int64 gvmm(__int64 g, __int64 v, __int64 m){  
11.     int w = (int)floor(log(v) / log(2)) - 1;  
12.     __int64 e = 1 << w;  
13.     __int64 x = g;  
14.     for(int i=0; i<=w; i++){  
15.         x = (x * x) % m;  
16.         if(v & e){  
17.              x = (g * x) % m;  
18.         }  
19.         e >>= 1;  
20.     }  
21.     return x;  
22. }  
23. /* 
24.  * 驗證結果的普通演算法  
25.  */  
26. int yanzheng(__int64 g, __int64 v, __int64 m){  
27.     __int64 x = 1;  
28.     for(int i=0; i<v; i++){  
29.         x *= g;  
30.         x %= m;  
31.     }  
32.     return x;  
33. }  
34.   
35. int main(){  
36.     clock_t begin = clock();  
37.     cout << yanzheng(23229,1892123, 23894)  << endl;  
38.     clock_t end = clock();    
39.     double cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;    
40.     printf("putong : %lf seconds\n", cost);    
41.     begin = clock();    
42.     cout << gvmm(23229,1892123, 23894) << endl;  
43.     end = clock();    
44.     cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;    
45.     printf("weiyunsuan: %lf seconds\n", cost);       
46.     system("pause");  
47. }  

#include <iostream><br />#include <math.h><br />#include <time.h><br />using namespace std;</p><p>/*<br /> * 輸入：正整數v mod m 和 g mod m<br /> * 輸出：g^v mod m<br /> */<br />__int64 gvmm(__int64 g, __int64 v, __int64 m){<br /> int w = (int)floor(log(v) / log(2)) - 1;<br /> __int64 e = 1 << w;<br /> __int64 x = g;<br /> for(int i=0; i<=w; i++){<br /> x = (x * x) % m;<br /> if(v & e){<br /> x = (g * x) % m;<br /> }<br /> e >>= 1;<br /> }<br /> return x;<br />}<br />/*<br /> * 驗證結果的普通演算法<br /> */<br />int yanzheng(__int64 g, __int64 v, __int64 m){<br /> __int64 x = 1;<br /> for(int i=0; i<v; i++){<br /> x *= g;<br /> x %= m;<br /> }<br /> return x;<br />}</p><p>int main(){<br /> clock_t begin = clock();<br /> cout << yanzheng(23229,1892123, 23894) << endl;<br /> clock_t end = clock();<br /> double cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;<br /> printf("putong : %lf seconds\n", cost);<br /> begin = clock();<br /> cout << gvmm(23229,1892123, 23894) << endl;<br /> end = clock();<br /> cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;<br /> printf("weiyunsuan: %lf seconds\n", cost);<br /> system("pause");<br />}<br />
按照程式中給出的稍複雜的乘方運算，其效率分別為（多次測量後都差不多這個數量級）

21963
putong : 0.071000 seconds
21963
weiyunsuan: 0.001000 seconds

差不多普通演算法比位元運算演算法慢了50-70倍。