藍橋杯 2014本科C++ B組 奇怪的分式 暴力枚舉

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藍橋杯 枚舉 奇怪的分式

標題：奇怪的分式

 

    上小學的時候，小明經常自己發明新演算法。一次，老師出的題目是：

 

    1/4 乘以 8/5

 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）

 

    老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

 

    對於分子、分母都是 1~9 中的一位元的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

 

    請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。

 

    顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。

 

    但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!

 

注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。不要書寫多餘的內容。

挺簡單的，要是暴力枚舉也沒問題，用一個DFS的深搜代碼看上去簡單點，另外熟悉GCD,將兩個分數的最大公約數求出，相除公約數，再去判斷這兩個分數是否相同。

答案：14

代碼如下

 

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define MAXN 5 4 using namespace std; 5 int num[MAXN],s1,s2,r1,r2; 6 int count=0; 7 int gcd(int a,int b) 8 { 9     int s;10     while(b)11     {12         s=a%b;13         a=b;14         b=s;15     }16     return a;17  } 18 void dfs(int m)19 {20     int i,j,a,b,t,ss1,ss2,rr1,rr2;21     if(m==5)22     {23         if(num[1]!=num[2]&&num[3]!=num[4])24         {25             s1=num[1]*10+num[3];26             s2=num[2]*10+num[4];27             r1=num[1]*num[3];28             r2=num[2]*num[4];29             if(r1<r2)30             {31                 a=r2;32                 b=r1;33                 t=gcd(a,b);34             }35             else36             {37                 a=r1;38                 b=r2;39                 t=gcd(a,b); 40             }41             rr1=r1/t;42             rr2=r2/t;43             if(s1<s2)44             {45                 a=s2;46                 b=s1;47                 t=gcd(a,b);48             }49             else50             {51                 a=s1;52                 b=s2;53                 t=gcd(a,b); 54             }    55             ss1=s1/t;56             ss2=s2/t;57             if(rr1==ss1&&rr2==ss2)58             {59                 cout<<num[1]<<"/"<<num[2]<<" * "<<num[3]<<"/"<<num[4]<<" = "<<num[1]<<num[3]<<"/"<<num[2]<<num[4]<<endl;60                 count++;61             }62         }63     }64     else65     {66         for(i=1;i<=9;i++)67         {68             num[m]=i;69             dfs(m+1);70         }71     }72  } 73  int main()74  {75      dfs(1);76      cout<<count<<endl;77      return 0;78  }

 

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