藍橋杯練習系統—演算法訓練 最小最大公倍數

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問題描述
已知一個正整數N，問從1~N中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

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輸入一個正整數N。

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輸出一個整數，表示你找到的最小公倍數。
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9
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504
資料規模與約定
1 <= N <= 106。

分析：

   這個題的意思就是在1~N的範圍內找三個數，使他們的最小公倍數在這個範圍內的組合是最大的。       

       接下來先說一個結論：大於1的兩個相鄰的自然數必定互質。

       而對於1~N的範圍，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘積最大、如果這三個數還兩兩互質的話那就最棒了。

       如果n是奇數，那麼 n、n-1、n-2必定兩兩互質，要是有些糾結的話，那麼我們就分析在什麼情況下可能會存在公因子。n是奇數，那麼n，n-1，n-2一定是兩奇加一偶的情況。公因子2直接pass，因為只有一個偶數。假設剩下的n,n-2中有一個數能被3整除，那麼有公因子的數一定是n或n-2加減3才能得到的情況。為此，n，n-1，n-2的乘積不僅是最大的，而且一定兩兩互質。

       如果n是偶數，繼續分析n*(n-1)*(n-2)，這樣的話n和n-2必定有公因子2，那麼就換成式子n*(n-1)*(n-3)。然後仔細思考一下，不行啊，若偶數本身就能被3整除的話，那麼式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔細思考一下，式子就變成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，兩奇夾一偶的情況。

代碼

#include<iostream>  using namespace std;  int main() {      long long n, ans;      while(cin >> n) {          if(n <= 2) {              ans = n;          }           else if(n % 2) {              ans = n * (n - 1) * (n - 2);          }          else {              if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);              else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);          }          cout << ans << endl;      }      return 0;  }   

 

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