棋盤覆蓋問題（遞迴分治）

標籤：

   

   問題描述：

      在一個2^k×2^k個方格組成的棋盤中,若有一個方格與其他方格不同,則稱該方格為一特殊方格,且稱該棋盤為一個特殊棋盤.顯然特殊方格在棋盤上出現的位置有4^k種情形.因而對任何k≥0,有4^k種不同的特殊棋盤.
     –圖(1)中的特殊棋盤是當k=3時16個特殊棋盤中的一個：

圖（1）

      題目要求在棋盤覆蓋問題中,要用-圖(2)所示的4種不同形態的L型骨牌覆蓋一個給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格,且任何2個L型骨牌不得重疊覆蓋.

圖（2）

題目包含多組測試資料，輸入包含測試資料群組數N，下面輸入N組資料，每組資料，包括邊長m和特殊方格的位置x，y。

input sample

2
2
0 0
8
2 2

output sample

CASE:1
0  1  
1  1  
CASE:2
3  3  4  4  8  8  9  9  
3  2  2  4  8  7  7  9  
5  2  0  6  10 10 7  11 
5  5  6  6  1  10 11 11 
13 13 14 1  1  18 19 19 
13 12 14 14 18 18 17 19 
15 12 12 16 20 17 17 21 
15 15 16 16 20 20 21 21

 

題解：當 k>0 時，將 2^k * 2^k 棋盤分割為 4 個 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盤，如所示。

特殊方格必位於 4 個較小子棋盤之一中，其餘 3 個子棋盤中無特殊方格。為了將這 3 個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤，我們可以用一個 L 型骨牌覆蓋這 3 個較小的棋盤的匯合處，如所示，這 3 個子棋盤上被 L 型骨牌覆蓋的方格就成為該棋盤上的特殊方格，從而將原問題化為 4 個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴的使用 這種分割，直至棋盤簡化為 1x1 棋盤。

 

#include<iostream>using namespace std;int tile=1;                   //L型骨牌的編號(遞增)int b[100][100];  //棋盤/****************************************************** 遞迴方式實現棋盤覆蓋演算法* 輸入參數：* tr--當前棋盤左上方的行號* tc--當前棋盤左上方的列號* dr--當前特殊方格所在的行號* dc--當前特殊方格所在的列號* size：當前棋盤的:2^k*****************************************************/void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size ){    if ( size==1 )    //棋盤方格大小為1,說明遞迴到最裡層        return;    int t=tile++;     //每次遞增1    int s=size/2;    //棋盤中間的行、列號(相等的)    //檢查特殊方塊是否在左上方子棋盤中    if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在        chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );    else         //不在，將該子棋盤右下角的方塊視為特殊方塊    {        b[tr+s-1][tc+s-1]=t;        chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );    }    //檢查特殊方塊是否在右上方子棋盤中    if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在        chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );    else          //不在，將該子棋盤左下角的方塊視為特殊方塊    {        b[tr+s-1][tc+s]=t;        chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );    }    //檢查特殊方塊是否在左下角子棋盤中    if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在        chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );    else            //不在，將該子棋盤右上方的方塊視為特殊方塊    {        b[tr+s][tc+s-1]=t;        chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );    }    //檢查特殊方塊是否在右下角子棋盤中    if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在        chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );    else         //不在，將該子棋盤左上方的方塊視為特殊方塊    {        b[tr+s][tc+s]=t;        chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );    }}int main(){    int t,size,x,y,total=0;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>size;        cin>>x>>y;        total++;        chessBoard (0,0,x,y,size );         cout<<"CASE:"<<total<<endl;        for ( int i=0; i<size; i++ )        {            for ( int j=0; j<size; j++ )                cout<<b[i][j]<<" ";            cout<<endl;        }    }}

 

棋盤覆蓋問題（遞迴分治）