字串匹配的 Boyer-Moore 演算法

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     各種文字編輯器的” 尋找” 功能（Ctrl+F），大多採用 Boyer-Moore 演算法。

       下面，我根據 Moore 教授自己的例子來解釋這種演算法。。

       假定字串為”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”，搜尋字詞為”EXAMPLE”。

       首先，” 字串” 與” 搜尋字詞” 頭部對齊，從尾部開始比較。
       這是一個很聰明的想法，因為如果尾部字元不匹配，那麼只要一次比較，就可以知道前 7 個字元肯定不是要找的結果。
       我們看到，”S” 與”E” 不匹配。這時，“S” 就被稱為” 壞字元”（bad character），即不匹配的字元。我們還發現，”S” 不包含在搜尋字詞”EXAMPLE” 之中，這意味著可以把搜尋字詞直接移到”S” 的後一位。

       依然從尾部開始比較，發現”P” 與”E” 不匹配，所以”P” 是” 壞字元”。但是，”P” 包含在搜尋字詞”EXAMPLE” 之中。所以，將搜尋字詞後移兩位，兩個”P” 對齊。

       我們由此總結出 “壞字元規則”：
       後移位元 = 壞字元的位置 – 搜尋字詞中的上一次出現位置
       如果” 壞字元” 不包含在搜尋字詞之中，則上一次出現位置為 -1。
       以”P” 為例，它作為” 壞字元”，出現在搜尋字詞的第 6 位（從 0 開始編號），在搜尋字詞中的上一次出現位置為 4，所以後移 6 – 4 = 2 位。再以前面第二步的”S” 為例，它出現在第 6 位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜尋字詞後移 6 – (-1) = 7 位。

       依然從尾部開始比較，”E” 與”E” 匹配。

       比較前面一位，”LE” 與”LE” 匹配。

       比較前面一位，”PLE” 與”PLE” 匹配。

       比較前面一位，”MPLE” 與”MPLE” 匹配。我們把這種情況稱為” 好尾碼”（good suffix），即所有尾部匹配的字串。注意，”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E” 都是好尾碼。

       比較前一位，發現”I” 與”A” 不匹配。所以，”I” 是” 壞字元”。

       根據” 壞字元規則”，此時搜尋字詞應該後移 2 – （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

       我們知道，此時存在”好尾碼”。所以，可以採用 “好尾碼規則”：
       後移位元 = 好尾碼的位置 – 搜尋字詞中的上一次出現位置
       計算時，位置的取值以” 好尾碼” 的最後一個字元為準。如果” 好尾碼” 在搜尋字詞中沒有重複出現，則它的上一次出現位置為 -1。
       所有的” 好尾碼”（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有”E” 在”EXAMPLE” 之中出現兩次，所以後移 6 – 0 = 6 位。

       可以看到，” 壞字元規則” 只能移 3 位，” 好尾碼規則” 可以移 6 位。所以，Boyer-Moore 演算法的基本思想是，每次後移這兩個規則之中的較大值。
       更巧妙的是，這兩個規則的移動位元，只與搜尋字詞有關，與原字串無關。因此，可以預先計算產生《壞字元規則表》和《好尾碼規則表》。使用時，只要查表比較一下就可以了。

       繼續從尾部開始比較，”P” 與”E” 不匹配，因此”P” 是” 壞字元”。根據” 壞字元規則”，後移 6 – 4 = 2 位。

       從尾部開始逐位比較，發現全部匹配，於是搜尋結束。如果還要繼續尋找（即找出全部匹配），則根據” 好尾碼規則”，後移 6 – 0 = 6 位，即頭部的”E” 移到尾部的”E” 的位置。

https://greedysky.github.io/2016/09/01/%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E5%8C%B9%E9%85%8D%E7%9A%84%20Boyer-Moore%20%E7%AE%97%E6%B3%95/

字串匹配的 Boyer-Moore 演算法