Boyer-Moore演算法學習

1、概述

在用於尋找子字串的演算法當中，BM（Boyer-Moore）演算法是目前相當有效又容易理解的一種，一般情況下，比KMP演算法快3-5倍。

BM演算法在移動模式串的時候是從左至右，而進行比較的時候是從右至左的。

常規的匹配演算法移動模式串的時候是從左至右，而進行比較的時候也是是從左至右的，基本架構是：

j = 0；</p><p>while（j <= strlen(主串)- strlen(模式串)）{<br /> for (i = 0;i < strlen(模式串) && 模式串[i] == 主串[i + j]; ++i)<br /> ；<br /> if (i == strlen(模式串))<br /> Match；<br /> else<br /> ++j；<br />}</p><p>

 

而BM演算法在移動模式串的時候是從左至右，而進行比較的時候是從右至左的，基本架構是：

j = 0；<br />while (j <= strlen(主串) - strlen(模式串)) {<br /> for (i = strlen(模式串) - 1; i >= 0 && 模式串[i] ==主串[i + j]; --i)<br /> if (i < 0)<br /> match；<br /> else<br /> ++j；<br />}<br />

顯然BM演算法並不是上面那個樣子，BM演算法的精華就在於++j

2、BM演算法思想

BM演算法實際上包含兩個並行的演算法，壞字元演算法和好尾碼演算法。這兩種演算法的目的就是讓模式串每次向右移動儘可能大的距離（j+=x，x儘可能的大）。

 

幾個定義：

例主串和模式串如下：

主串  :  mahtavaatalomaisema omalomailuun

模式串: maisemaomaloma

好尾碼：模式串中的aloma為“好尾碼”。

壞字元：主串中的“t”為壞字元。

好尾碼演算法

如果程式匹配了一個好尾碼, 並且在模式中還有另外一個相同的尾碼, 那

把下一個尾碼移動到當前尾碼位置。好尾碼演算法有兩種情況：

Case1：模式串中有子串和好尾碼安全匹配，則將最靠右的那個子串移動到好尾碼的位置。繼續進行匹配。

Case2：如果不存在和好尾碼完全符合的子串，則在好尾碼中找到具有如下特徵的最長子串,使得P[m-s…m]=P[0…s]。說不清楚的看圖。

壞字元演算法

當出現一個壞字元時, BM演算法向右移動模式串, 讓模式串中最靠右的對應字元與壞字元相對，然後繼續匹配。壞字元演算法也有兩種情況。

Case1：模式串中有對應的壞字元時，見圖。

Case2：模式串中不存在壞字元。見圖。

移動規則

BM演算法的移動規則是：

將概述中的++j，換成j+=MAX（shift（好尾碼），shift（壞字元）），即

BM演算法是每次向右移動模式串的距離是，按照好尾碼演算法和壞字元演算法計算得到的最大值。

shift（好尾碼）和shift（壞字元）通過模式串的預先處理數組的簡單計算得到。好尾碼演算法的預先處理數組是bmGs[]，壞字元演算法的預先處理數組是BmBc[]。

3、程式碼分析定義

BM演算法子串比較失配時，按壞字元演算法計算模式串需要向右移動的距離，要藉助BmBc數組。

注意BmBc數組的下標是字元，而不是數字。

 

BmBc數組的定義，分兩種情況。

1、 字元在模式串中有出現。如，BmBc[‘k’]表示字元k在模式串中最後一次出現的位置，距離模式串串尾的長度。

2、 字元在模式串中沒有出現：，如模式串中沒有字元p，則BmBc[‘p’] = strlen(模式串)。

BM演算法子串比較失配時，按好尾碼演算法計算模式串需要向右移動的距離，要藉助BmGs數組。

BmGs數組的下標是數字，表示字元在模式串中位置。

BmGs數組的定義，分三種情況。

1、 對應好尾碼演算法case1：如：i是好尾碼之前的那個位置。

2、 對應好尾碼演算法case2：如所示：

3、 當都不匹配時，BmGs[i] = strlen（模式串）

在計算BmGc數組時，為提高效率，先計算輔助數組Suff。

Suff數組的定義：suff[i] = 以i為邊界, 與模式串尾碼匹配的最大長度，即P[i-s...i]=P[m-s…m]如：

舉例如下：

分析

用Suff[]計算BmGs的方法。

1） BmGs[0…m-1] = m；（第三種情況）

2） 計算第二種情況下的BmGs[]值：

for（i=0；i

if（-1==i || Suff[i] == i+1）

for（；j < m-1-i；++j）

if（suff[j] == m）

BmGs[j] = m-1-i；

3） 計算第三種情況下BmGs[]值，可以覆蓋前兩種情況下的BmGs[]值：

for（i=0；i

BmGs[m-1-suff[i]] = m-1-i；

如所示：

Suff[]數組的計算方法。

常規的方法：如下，很裸很暴力。

Suff[m-1]=m；

for（i=m-2；i>=0；--i）{

q=i；

while（q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q]）

--q；

Suff[i]=i-q；

}

有聰明人想出一種方法，對常規方法進行改進。基本的掃描都是從右向左。改進的地方就是利用了已經計算得到的suff[]值，計算現在正在計算的suff[]值。

如所示：

i是當前正準備計算的suff[]值得那個位置。

f是上一個成功進行匹配的起始位置（不是每個位置都能進行成功匹配的，  實際上能夠進行成功匹配的位置並不多）。

q是上一次進行成功匹配的失配位置。

如果i在q和f之間，那麼一定有P[i]=P[m-1-f+i]；並且如果suff[m-1-f+i]=i-q, suff[i]和suff[m-1-f+i]就沒有直接關係了。

代碼void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {</p><p> int i;</p><p> for (i = 0; i < ASIZE; ++i)</p><p> bmBc[i] = m;</p><p> for (i = 0; i < m - 1; ++i)</p><p> bmBc[x[i]] = m - i - 1;</p><p>}</p><p>void suffixes(char *x, int m, int *suff) {</p><p> int f, g, i;</p><p> f = 0；</p><p> suff[m - 1] = m;</p><p> g = m - 1;</p><p> for (i = m - 2; i >= 0; --i) {</p><p> if (i > g && suff[i + m - 1 - f] < i - g)</p><p> suff[i] = suff[i + m - 1 - f];</p><p> else {</p><p> if (i < g)</p><p> g = i;</p><p> f = i;</p><p> while (g >= 0 && x[g] == x[g + m - 1 - f])</p><p> --g;</p><p> suff[i] = f - g;</p><p> }</p><p> }</p><p>}</p><p>void preBmGs(char *x, int m, int bmGs[]) {</p><p> int i, j, suff[XSIZE];</p><p> suffixes(x, m, suff);</p><p> for (i = 0; i < m; ++i)</p><p> bmGs[i] = m;</p><p> j = 0;</p><p> for (i = m - 1; i >= 0; --i)</p><p> if (suff[i] == i + 1)</p><p> for (; j < m - 1 - i; ++j)</p><p> if (bmGs[j] == m)</p><p> bmGs[j] = m - 1 - i;</p><p> for (i = 0; i <= m - 2; ++i)</p><p> bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;</p><p>}</p><p>void BM(char *x, int m, char *y, int n) {</p><p> int i, j, bmGs[XSIZE], bmBc[ASIZE];</p><p> /* Preprocessing */</p><p> preBmGs(x, m, bmGs);</p><p> preBmBc(x, m, bmBc);</p><p> /* Searching */</p><p> j = 0;</p><p> while (j <= n - m) {</p><p> for (i = m - 1; i >= 0 && x[i] == y[i + j]; --i);</p><p> if (i < 0) {</p><p> OUTPUT(j);</p><p> j += bmGs[0];</p><p> }</p><p> else</p><p> j += MAX(bmGs[i], bmBc[y[i + j]] - m + 1 + i);</p><p> }</p><p>}<br />