腦補“數學二進位轉十進位”

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原文轉載：http://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html

• 轉成二進位主要有以下幾種：正整數轉二進位，負整數轉二進位，小數轉二進位；
  1、 正整數轉成二進位。要點一定一定要記住哈：除二取餘，然後倒序排列，高位補零。
  也就是說，將正的十進位數除以二，得到的商再除以二，依次類推知道商為零或一時為止，然後在旁邊標出各步的餘數，最後倒著寫出來，高位補零就OK咧。哎呀，還是舉例說明吧，比如42轉換為二進位，1所示操作。

  
  42除以2得到的餘數分別為010101，然後咱們倒著排一下，42所對應二進位就是101010.2所示更直觀的表達。
  

  電腦內部表示數的位元組單位是定長的，如8位，16位，或32位。所以，位元不夠時，高位補零，所說，3所示，42轉換成二進位以後就是。00101010，也即規範的寫法為（42）10=（00101010）2.趕緊記住吧。
  
  

  2、 負整數轉換成二進位
  方法：先是將對應的正整數轉換成二進位後，對二進位取反，然後對結果再加一。還以42為例，負整數就是-42，4所示為方法解釋。最後即為：（-42）10=（11010110）2.
  
  

  3、 小數轉換為二進位的方法：對小數點以後的數乘以2，有一個結果吧，取結果的整數部分（不是1就是0嘍），然後再用小數部分再乘以2，再取結果的整數部分……以此類推，直到小數部分為0或者位元已經夠了就OK了。然後把取的整數部分按先後次序排列就OK了，就構成了二進位小數部分的序列，舉個例子吧，比如0.125，5所示。
  
  

  如果小數的整數部分有大於0的整數時該如何轉換呢？如以上整數轉換成二進位，小數轉換成二進位，然後加在一起就OK了，6所示。
  
  

  4、 整數二進位轉換為十進位：首先將位元補齊位元，首位如果是0就代表是正整數，如果首位是1則代表是負整數。
  先看首位是0的正整數，補齊位元以後，將二進位中的位元分別將下邊對應的值相乘，然後相加得到的就為十進位，比如1010轉換為十進位，方法7所示。
  

  5、若二進位補足位元後首位為1時，就需要先取反再換算：例如，11101011，首位為1，那麼就先取反吧：-00010100，然後算一下10100對應的十進位為20，所以對應的十進位為-20，方法8所示。
  
  

  6、將有小數的二進位轉換為十進位時：例如0.1101轉換為十進位的方法：將二進位中的四位元分別於下邊（9所示）對應的值相乘後相加得到的值即為換算後的十進位。
  

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